Uma partícula
, cuja carga tem valor
e massa duas vezes maior que a massa do nêutron, percorre uma trajetória circular de
de raio sob a ação de um campo magnético
.
Calcule:
c) sua energia cinética;
Calcule:
c) sua energia cinética;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma partícula com carga de
e massa duas vezes a do nêutron, que está se movendo em uma trajetória circular de raio
dentro de um campo magnético de
. A matéria envolvida aqui é a movimento circular de partículas carregadas em campos magnéticos. Para calcular a energia cinética da partícula, vamos precisar usar as fórmulas que relacionam força magnética, movimento circular e energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a massa da partícula. Sabemos que a massa do nêutron é aproximadamente
. Como a massa da partícula é duas vezes essa, temos:
Passo 3
Agora, vamos relacionar a força magnética com o movimento circular. A força magnética que age sobre a partícula é dada por:
Onde:
-
é a carga da partícula, -
é a velocidade, -
é o campo magnético.
Como a partícula está se movendo em trajetória circular, essa força magnética fornece a força centrípeta necessária para manter o movimento circular:
Igualando as duas forças:
Passo 4
Vamos resolver essa equação para encontrar a velocidade
. Primeiro, podemos simplificar cancelando um
de cada lado:
Agora, isolando
:
Passo 5
Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
Fazendo as contas:
Passo 6
Agora que temos a velocidade, vamos calcular a energia cinética (
) usando a fórmula:
Passo 7
Substituindo os valores encontrados:
Resposta
A energia cinética da partícula é aproximadamente
.