Uma partícula H, cuja carga tem valor 9,6 cdot 10^-19 C e massa duas vezes maior que a massa do nêutron, percorre uma trajetória circular de 0,5 m de raio sob a ação de um campo magnético B=2,0 T.
Calcule:
c) sua energia cinética;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma partícula com carga de 9,6 times 10^-19 , C e massa duas vezes a do nêutron, que está se movendo em uma trajetória circular de raio 0,5 , m dentro de um campo magnético de 2,0 , T. A matéria envolvida aqui é a movimento circular de partículas carregadas em campos magnéticos. Para calcular a energia cinética da partícula, vamos precisar usar as fórmulas que relacionam força magnética, movimento circular e energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a massa da partícula. Sabemos que a massa do nêutron é aproximadamente 1,675 times 10^-27 , kg. Como a massa da partícula é duas vezes essa, temos:
m = 2 times 1,675 times 10^-27 , kg = 3,35 times 10^-27 , kg

Passo 3

Agora, vamos relacionar a força magnética com o movimento circular. A força magnética que age sobre a partícula é dada por:
Fmag = q , v , B
Onde:
  • q é a carga da partícula,
  • v é a velocidade,
  • B é o campo magnético.
Como a partícula está se movendo em trajetória circular, essa força magnética fornece a força centrípeta necessária para manter o movimento circular:
Fcentrípeta = m , v^2r í
Igualando as duas forças:
q , v , B = m , v^2r

Passo 4

Vamos resolver essa equação para encontrar a velocidade v. Primeiro, podemos simplificar cancelando um v de cada lado:
q , B = m , vr
Agora, isolando v:
v = q , B , rm

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
v = 9,6 times 10^-19 , C times 2,0 , T times 0,5 , m3,35 times 10^-27 , kg
Fazendo as contas:
v = 9,6 times 2,0 times 0,53,35 times 10^-1910^-27
v = 9,63,35 times 10^8 , m/s approx 2,87 times 10^8 , m/s

Passo 6

Agora que temos a velocidade, vamos calcular a energia cinética ( K) usando a fórmula:
K = 12 , m , v^2

Passo 7

Substituindo os valores encontrados:
K = 12 times 3,35 times 10^-27 , kg times (2,87 times 10^8 , m/s)^2
K = 12 times 3,35 times 10^-27 times 8,24 times 10^16
K = 1,675 times 8,24 times 10^-11 , J approx 1,38 times 10^-10 , J

Resposta

A energia cinética da partícula é aproximadamente 1,38 times 10^-10 , J.

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