Uma partícula instável de alta energia entra em um detector e deixa um rastro com 1,05 mm de comprimento, viajando a uma velocidade de
, antes de decair. Qual é o tempo de vida próprio da partícula? Em outras palavras, quanto tempo a partícula levaria para decair se estivesse em repouso em relação ao detector?
Passo 1
O enunciado nos dá o comprimento do rastro percorrido pela partícula no detector, que é
, e a velocidade da partícula, que é
. Precisamos achar o tempo de vida próprio
da partícula, isto é, o tempo que ela “veria” passar no seu próprio referencial antes de decair. Para isso, vamos usar a fórmula da dilatação temporal da Relatividade Restrita:
onde
é o tempo medido no laboratório e
é o fator de Lorentz.
Passo 2
Calculamos primeiro o fator de Lorentz
. Lembrando que
,
Passo 3
Em seguida, obtemos o tempo medido no laboratório
como o tempo que a partícula leva para percorrer
à velocidade
:
Passo 4
Agora aplicamos a relação da dilatação de tempo para obter o tempo próprio
:
Resposta
O tempo de vida próprio da partícula é aproximadamente