Uma espaçonave cujo comprimento de repouso é 130 m passa por uma base espacial a uma velocidade de 0,740 c. (a) Qual é o comprimento da nave no referencial da base? (b) Qual é o intervalo de tempo registrado pelos tripulantes da base entre a passagem da proa e a passagem da popa da espaçonave?
Passo 1
O enunciado diz que temos uma espaçonave de comprimento de repouso
que passa por uma base espacial com velocidade
. Precisamos calcular:
(a) o comprimento da nave medido no referencial da base (comprimento contraído),
(b) o intervalo de tempo entre a passagem da proa e da popa medido pelos tripulantes da base.
O que vamos usar é a contração de comprimentos e a relação para eventos no mesmo ponto do referencial da base.
(a) o comprimento da nave medido no referencial da base (comprimento contraído),
(b) o intervalo de tempo entre a passagem da proa e da popa medido pelos tripulantes da base.
O que vamos usar é a contração de comprimentos e a relação
Passo 2
Calcular o fator de Lorentz
. Como definimos
,
Logo, numericamente,
Passo 3
Usar a fórmula da contração de comprimentos:
Substituindo
e
,
Passo 4
Para o intervalo de tempo
medido na base entre a proa e a popa passando pelo mesmo ponto, usamos
Como
e
, temos
Resposta
(a)
(b)
(b)