O comprimento de uma espaçonave em um referencial é metade do comprimento de repouso. (a) Qual é, com três algarismos significativos, o parâmetro de velocidade
da espaçonave no referencial do observador? (b) Qual é a relação entre a rapidez da passagem do tempo no referencial da nave e no referencial do observador?
Passo 1
O enunciado diz que, no referencial do observador, o comprimento medido da espaçonave é metade do seu comprimento de repouso. Isto envolve o efeito de contração de comprimentos da Relatividade Restrita, cuja fórmula é
onde
. Além disso, para a relação entre os intervalos de tempo usamos a dilatação de tempo:
com
.
Passo 2
Aplicar a contração de comprimento
na fórmula
e cancelar
, ficando
Passo 3
Extrair
:
Com três algarismos significativos,
.
Passo 4
Para a dilatação do tempo, invertemos a fórmula da dilatação, escrevendo o ritmo de passagem do tempo na nave
em função do intervalo medido pelo observador
:
Passo 5
Como já vimos que
, temos
Isto significa que, do ponto de vista do observador, o tempo na nave passa com metade da velocidade do seu relógio próprio.
Resposta
(a)
.
(b) O tempo na nave passa à metade da rapidez do tempo no referencial do observador.
(b) O tempo na nave passa à metade da rapidez do tempo no referencial do observador.