Uma partícula de 4 kg está se movendo ao longo do eixo
sob a ação de uma força
, dada em Newtons. Quando
, a partícula passa pela origem, e quando
ela tem velocidade de
. Encontre a expressão da posição
da partícula e a amplitude
do movimento.
Passo 1
O enunciado descreve uma partícula de massa
kg sujeita a uma força restauradora
ao longo do eixo
. Sabemos que em
s temos
e em
s a velocidade é
m/s. O conteúdo é o de movimento harmônico simples (MHS). Vamos achar a expressão geral de
, usar as condições iniciais para determinar as constantes e, por fim, obter a amplitude
.
Passo 2
O MHS satisfaz
com
. Logo
ou seja
A solução geral é
Passo 3
Impondo
temos
Logo
Passo 4
A velocidade é
Em
dá
Como
, segue
Passo 5
Então
. Substituindo em
temos
Passo 6
A amplitude
é