Calcule as seguinte integrais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
que é uma integral de função racional. O caminho clássico é usar decomposição em frações parciais, pois o denominador está factorizado em dois fatores lineares repetidos:
e
, ambos de multiplicidade 2.
Passo 2
Escrevemos a decomposição em frações parciais da forma
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 3
Expandindo em potências de
Dessa forma segue
. Da primeira
. E da segunda
resulta em
. Portanto
Passo 4
Agora integramos cada termo separadamente:
Somando tudo e acrescentando a constante
, obtemos