Uma particula é lançada em um campo magnético uniforme com uma velocidade v formamdo um angulo O com o vetor b. Diga qual deve ser o valor de o para que a força magnética na partícula seja: nula e máxima

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma partícula que é lançada em um campo magnético uniforme com uma velocidade $ v $, formando um ângulo $ \theta $ com o vetor $ \mathbf{B} $ (o campo magnético). Nosso objetivo é descobrir qual deve ser o valor de $ \theta $ para que a força magnética na partícula seja nula e máxima.

Passo 2

Primeiro, vamos entender qual fórmula descreve a força magnética na partícula. A força magnética ($ \mathbf{F} $) que atua sobre uma carga $ q $ em movimento com velocidade $ \mathbf{v} $ em um campo magnético $ \mathbf{B} $ é dada por:
F
O símbolo $ \times $ representa o produto vetorial entre os vetores $ \mathbf{v} $ e $ \mathbf{B} $.

Passo 3

A magnitude dessa força ($ |\mathbf{F}| $) pode ser calculada usando a seguinte equação:
|F|
Aqui, $ \sin(\theta) $ é o seno do ângulo entre os vetores $ \mathbf{v} $ e $ \mathbf{B} $.

Passo 4

Agora, vamos ver quando a força magnética é nula. Olhando para a equação:
|F| = q,v,B,sin(theta)
A força será zero quando:
sin(theta) = 0
Isso acontece quando $ \theta = 0^\circ $ ou $ \theta = 180^\circ $. Ou seja, quando a velocidade da partícula está paralela ou antiparalela ao campo magnético.

Passo 5

Em seguida, vamos determinar quando a força magnética é máxima. Observando novamente a equação:
|F| = q,v,B,sin(theta)
A força atinge seu valor máximo quando $ \sin(\theta) = 1 $, porque o seno não pode ser maior que isso. Isso ocorre quando:
sin(theta) = 1
Então, quando a velocidade da partícula está perpendicular ao campo magnético, a força magnética é máxima.

Resposta

Para que a força magnética na partícula seja nula, o ângulo $ \theta $ deve ser 0° ou 180°. Para que a força magnética seja máxima, o ângulo $ \theta $ deve ser 90°.

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