Um tanque, aberto na parte superior, tem uma abertura de 3 cm de diâmetro, que está 5 m abaixo do nível da água no tanque. Qual seria o volume de líquido que sairá, por minuto, através dessa abertura?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um tanque aberto por cima com uma abertura circular de 3 cm de diâmetro, localizada a 5 metros abaixo do nível da água. A pergunta é: quanto de líquido sai dessa abertura a cada minuto?
Vamos usar conceitos de hidrodinâmica, mais especificamente a Lei de Torricelli, que nos ajuda a calcular a velocidade com que o líquido sai por uma abertura. Para resolver isso, vamos precisar:
  • Lei de Torricelli: para encontrar a velocidade do líquido.
  • Área da abertura: para calcular o volume que sai.
  • Conversão de unidades: para chegar no volume por minuto.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade com que a água sai da abertura usando a Lei de Torricelli. A fórmula é:
v = raiz2 cdot g cdot h
Onde:
  • $ v $ é a velocidade do líquido.
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,81 , m/s² $).
  • $ h $ é a altura da coluna de água acima da abertura (5 metros).
Vamos substituir os valores:
v
Então, a água está saindo do tanque a aproximadamente 9,90 metros por segundo.

Passo 3

Agora, precisamos descobrir a área da abertura por onde a água está saindo. Como a abertura é circular, usamos a fórmula da área do círculo:
A = pi cdot r² ²
Onde:
  • $ A $ é a área.
  • $ r $ é o raio da abertura.
Sabemos que o diâmetro é 3 cm, então o raio $ r $ é metade disso: $ 1,5 , cm $. Vamos converter para metros:
A
Agora, calculamos a área:
r ²
Então, a área da abertura é aproximadamente 0,00070686 metros quadrados.

Passo 4

Com a velocidade e a área conhecidas, podemos calcular o fluxo volumétrico, que é o volume de água que sai por segundo. A fórmula é:
Q = A cdot v
Onde:
  • $ Q $ é o fluxo volumétrico.
  • $ A $ é a área da abertura.
  • $ v $ é a velocidade do líquido.
Substituindo os valores:
Q ³
Então, a água está saindo a uma taxa de aproximadamente 0,006993 metros cúbicos por segundo.

Passo 5

Agora, o exercício pede o volume por minuto, então precisamos converter de metros cúbicos por segundo para metros cúbicos por minuto. Sabemos que há 60 segundos em um minuto:
0,006993 , m³/s times 60 approx 0,4196 , m³/min ³³
Portanto, o volume de líquido que sai através da abertura a cada minuto é de aproximadamente 0,42 metros cúbicos por minuto.

Resposta

O volume de líquido que sai através da abertura é aproximadamente 0,42 metros cúbicos por minuto.

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