Uma partícula é lançada horizontalmente com velocidade inicial
de um prédio com altura H em relação ao solo. Despreze os efeitos da resistência do ar. Em relação à situação descrita é correto afirmar que:
Escolha uma ou mais:
□ Após ter sido lançada, as componentes
da aceleração e da velocidade têm os mesmos sinais.
- O módulo da aceleração da partícula durante o movimento é maior que o da aceleração da gravidade local.
- O tempo gasto pela partícula para atingir o solo é igual ao tempo gasto se a partícula for abandonada da altura
.
□ O sinal das componentes
da velocidade e da aceleração independem da orientação de eixo
.
- O módulo da componente horizontal
da velocidade da partícula em qualquer instante do movimento é maior que
.
□ O sinal das componentes
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido.
Dados do enunciado:
- Uma partícula é lançada horizontalmente com velocidade inicial
a partir de um prédio de altura em relação ao solo. - Despreza-se a resistência do ar.
O enunciado pede que se avalie (verdadeiro ou falso) cada uma das afirmações abaixo:
- Após ter sido lançada, as componentes
da aceleração e da velocidade têm os mesmos sinais. - O módulo da aceleração da partícula durante o movimento é maior que o da aceleração da gravidade local.
- O tempo gasto pela partícula para atingir o solo é igual ao tempo gasto se a partícula for abandonada da altura
. - O sinal das componentes
da velocidade e da aceleração independem da orientação do eixo . - O módulo da componente horizontal
da velocidade da partícula em qualquer instante do movimento é maior que .
Passo 2
Primeiro, vou explicar como se decompõe o movimento e quais equações usamos (isso é o que você precisa saber para resolver qualquer questão desse tipo).
- Em movimentos sob gravidade sem resistência do ar podemos separar o movimento em duas direções ortogonais: horizontal (
) e vertical ( ). - A aceleração causada pela gravidade é vertical e tem magnitude
. Escolhendo o eixo apontando para cima, a aceleração vertical é
Aqui
é a magnitude da aceleração da gravidade (por exemplo
). Se escolhermos o eixo
apontando para baixo, então
. Ou seja, o sinal de
depende da orientação escolhida, mas a direção física da aceleração (para baixo) é fixa.
- Como o lançamento é puramente horizontal, a componente vertical da velocidade inicial é zero:
A componente horizontal inicial é igual ao módulo da velocidade lançada:
- As equações do movimento sem resistência do ar são (com
e assumindo no solo, na origem do lançamento):
Se adotarmos
para cima, então
e
A posição vertical é
(se
para cima e
no solo).
Passo 3
Avaliação da afirmação 1: “Após ter sido lançada, as componentes
da aceleração e da velocidade têm os mesmos sinais.”
- Usando a fórmula
com , para qualquer temos que tem o mesmo sentido da aceleração (pois é um número proporcional a por ). - Fisicamente: a aceleração aponta para baixo; a partícula, após ser lançada, começa a adquirir velocidade para baixo. Logo, a componente vertical da velocidade e a da aceleração apontam para o mesmo lado (ambas para baixo), portanto têm o mesmo sinal quando assumimos um eixo
fixo — e isso vale para . - Observação sobre o instante inicial: exatamente em
temos , que é neutro (não tem sinal). A afirmação diz “após ter sido lançada”, que implica . Então, interpretando assim, a afirmação é verdadeira.
Passo 4
Avaliação da afirmação 2: “O módulo da aceleração da partícula durante o movimento é maior que o da aceleração da gravidade local.”
- Em ausência de resistência do ar, a única aceleração presente é a aceleração da gravidade. Assim o vetor aceleração da partícula tem módulo igual exatamente a
. - Portanto dizer que o módulo da aceleração é maior que
é falso: o módulo é igual a , não maior.
Passo 5
Avaliação da afirmação 3: “O tempo gasto pela partícula para atingir o solo é igual ao tempo gasto se a partícula for abandonada da altura
.”
- O tempo de queda depende apenas do movimento vertical. Como a componente vertical da velocidade inicial no lançamento horizontal é
, a queda vertical é idêntica à de um objeto abandonado (solto) da mesma altura com velocidade vertical inicial zero. - Resolvendo
em dá
- Esse mesmo tempo é o tempo de queda para o objeto abandonado. Logo a afirmação é verdadeira.
Passo 6
Avaliação da afirmação 4: “O sinal das componentes
da velocidade e da aceleração independem da orientação do eixo
.”
- Se por “independem” a frase quer dizer que trocar a orientação do eixo
(inverter sentido positivo) não altera o sinal das componentes, isso é falso: mudar a orientação do eixo troca o sinal tanto de quanto de . - Exemplo prático: suponha que com
para cima temos e para (negativos). Se invertermos para baixo como positivo, teremos e (positivos). Os sinais individuais dependem da escolha do eixo. - Observação: a relação entre os sinais (por exemplo “eles têm o mesmo sinal”) pode permanecer verdadeira independentemente da orientação do eixo — isto é diferente de dizer que os sinais individuais são independentes da orientação. A afirmação escrita diz que os sinais independem da orientação, o que está incorreto. Portanto a afirmação 4 é falsa.
Passo 7
Avaliação da afirmação 5: “O módulo da componente horizontal
da velocidade da partícula em qualquer instante do movimento é maior que
.”
- Em ausência de forças horizontais,
, então a componente horizontal da velocidade permanece constante:
- O módulo de
é igual a em todos os instantes, não maior. Portanto a afirmação é falsa.
Resposta
Após ter sido lançada, as componentes
da aceleração e da velocidade têm os mesmos sinais.
O tempo gasto pela partícula para atingir o solo é igual ao tempo gasto se a partícula for abandonada da altura .
O tempo gasto pela partícula para atingir o solo é igual ao tempo gasto se a partícula for abandonada da altura