Uma partícula é lançada do topo de uma mesa com
de altura. Tal lançamento é caracterizado por uma velocidade de
e
de inclinação com a horizontal. Em relação a base da mesa: (a) Que distância horizontal percorreu a partícula meio segundo após o lançamento? (b) Qual a velocidade da partícula (módulo e direção)? (d) Qual a aceleração (justifique)? (e) A partícula está subindo ou descendo (justifique)?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que é pedido.
Dados fornecidos:
- Altura da mesa:
. - Velocidade inicial:
. - Ângulo de lançamento com a horizontal:
. - Tempo pedido para (a) e (b):
. - Aceleração da gravidade (usar):
(para baixo).
Perguntas do enunciado (em relação à base da mesa):
(a) Que distância horizontal percorreu a partícula meio segundo após o lançamento?
(b) Qual a velocidade da partícula (módulo e direção) meio segundo após o lançamento?
(d) Qual a aceleração (justifique)?
(e) A partícula está subindo ou descendo (justifique)?
(a) Que distância horizontal percorreu a partícula meio segundo após o lançamento?
(b) Qual a velocidade da partícula (módulo e direção) meio segundo após o lançamento?
(d) Qual a aceleração (justifique)?
(e) A partícula está subindo ou descendo (justifique)?
Passo 2
Entender como resolver: para movimentos oblíquos sem resistência do ar decompõe-se o movimento em eixos ortogonais
(horizontal) e
(vertical). A velocidade inicial tem componentes:
Explicação das fórmulas:
é a razão entre a projeção horizontal da velocidade e o módulo
;
é a razão entre a projeção vertical e
. Essas componentes são úteis porque a aceleração da gravidade atua só no eixo vertical, então o movimento horizontal é com velocidade constante e o vertical é com aceleração constante
.
Vamos calcular as componentes numéricas (usar calculadora ou tabelas de seno e cosseno):
Portanto
Comentários amigáveis: pense que
é a “velocidade que empurra a partícula para a frente” e
é a “velocidade que empurra para cima”.
Passo 3
(a) Distância horizontal percorrida em
.
Fórmula do movimento horizontal (velocidade constante):
Substituindo valores:
Interpretação simples: meio segundo após o lançamento a partícula avançou horizontalmente cerca de
a partir da vertical da base da mesa.
Passo 4
(b) Velocidade da partícula aos
— componente por componente, depois módulo e direção.
Componente horizontal da velocidade:
Componente vertical da velocidade (movimento uniformemente acelerado):
Substituindo
:
Interpretação: o sinal negativo em
indica que a componente vertical está apontando para baixo nesse instante (a partícula está com velocidade descendente verticalmente).
Agora o módulo (velocidade escalar) e a direção (ângulo em relação à horizontal):
Interpretação do ângulo:
significa
abaixo da horizontal (o sinal negativo indica abaixo).
Passo 5
(d) Aceleração (e justificativa).
No movimento em projétil sem resistência do ar, a única aceleração presente é a devida à gravidade, que é vertical e para baixo, e tem magnitude constante
. Assim a aceleração vetorial é
onde a primeira componente é a aceleração na direção
(zero) e a segunda é na direção
(para baixo). Justificativa em palavras: não há força horizontal (desprezando atrito do ar), a força peso é vertical e constante, logo a aceleração horizontal é nula e a vertical é constante para baixo.
Passo 6
(e) A partícula está subindo ou descendo — justifique.
Método 1 (sinal de
): encontramos
, que é negativo, portanto a componente vertical da velocidade aponta para baixo — a partícula está descendo nesse instante.
Método 2 (verificando tempo até o vértice): tempo para atingir o ponto mais alto (quando
) é
Como
, o instante
é posterior ao vértice, logo a partícula já passou pelo ponto mais alto e está descendo. Ambos os argumentos concordam.
Resposta
(a)
(b) , direção
abaixo da horizontal.
(d) (constante, para baixo).
(e) A partícula está descendo (pois e
).
(b)
(d)
(e) A partícula está descendo (pois