Questāo 3) Um capacitor de placas paralelas com área das placas igual a
e distância entre elas de 1 cm foi carregado até apresentar uma diferença de potencial de
. A seguir, um isolante é inserido entre as placas (antes era vácuo) preenchendo completamente o espaço entre as placas. A diferença de potencial diminui para 1000 V , enquanto a carga do capacitor permanece constante. Calcule: (a) a capacitância
após inserir o dielétrico; (b) o que se pede a seguir?
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (peguei todos os dados do enunciado):
- Área das placas:
. - Distância entre as placas:
. - Capacitor inicialmente no vácuo é carregado até uma diferença de potencial inicial
. - Depois de inserir completamente um isolante entre as placas (preenchendo todo o espaço), a diferença de potencial passa a ser
. - A carga do capacitor permanece constante durante o processo.
O enunciado pede:
(a) calcular a capacitânciaapós inserir o dielétrico;
(b) determinar a consequência solicitada a seguir — aqui vou interpretar que se pede a constante dielétrica (permittividade relativa) do isolante, pois isso é o que normalmente se pede nesse tipo de problema.
Passo 2
Vamos organizar as ideias e as fórmulas básicas que vamos usar (explicando cada coisa com calma).
- A capacitância de um capacitor de placas paralelas no vácuo é dada por
onde:
-
é a capacitância inicial (antes de inserir o dielétrico), -
é a permissividade do vácuo (constante física), cujo valor é aproximadamente , -
é a área das placas (em metros quadrados), -
é a distância entre as placas (em metros). - Quando se insere totalmente um dielétrico homogêneo entre as placas, a capacitância passa a ser
onde
é a constante dielétrica (permittividade relativa) do material.
- A carga do capacitor é
. Se a carga permanece constante ao inserir o dielétrico, então
Dessa igualdade podemos obter uma relação simples entre as capacitâncias e as tensões.
Passo 3
Converter unidades (isso é super importante para não errar contas):
- Área:
. Como , então
- Distância:
Passo 4
Calcular a capacitância inicial
(no vácuo) usando a fórmula
.
Substituindo os valores:
Substituindo os valores:
Fazendo a multiplicação:
(Esse é o valor da capacitância antes do dielétrico.)
Passo 5
Usar a condição de carga constante para achar
após inserir o dielétrico.
A carga inicial é . Após inserir o dielétrico, a mesma carga vale
. Igualando:
A carga inicial é
Substituindo
e
:
Passo 6
Calcular numericamente
:
Para dar formatos mais usuais:
Passo 7
Determinar a constante dielétrica
.
Pelo que vimos, . Portanto
Pelo que vimos,
Isso significa que o dielétrico tem permissividade relativa
(ou seja, sua permissividade absoluta
).
Resposta
(a)
\n
(b) constante dielétrica
(b) constante dielétrica