Uma partícula é lançada do topo de uma mesa com
de altura. Tal lançamento é caracterizado por uma velocidade inicial de
e
de inclinação com a horizontal. Em relação a base da mesa: (a) qual a altura e (b) que distância horizontal percorreu a partícula meio segundo após o lançamento? Neste caso, (c) qual a velocidade da partícula (módulo e direção)? (d) Qual a aceleração (justifique)? (e) A partícula está subindo ou descendo (justifique)?
Passo 1
O enunciado descreve um lançamento oblíquo de uma partícula a partir do topo de uma mesa de altura
, com velocidade inicial
num ângulo de
acima da horizontal. Queremos no instante
:
(a) a altura em relação à base da mesa,
(b) a distância horizontal percorrida,
(c) o módulo e direção da velocidade,
(d) a aceleração e sua justificativa,
(e) se a partícula está subindo ou descendo e por quê.
(a) a altura em relação à base da mesa,
(b) a distância horizontal percorrida,
(c) o módulo e direção da velocidade,
(d) a aceleração e sua justificativa,
(e) se a partícula está subindo ou descendo e por quê.
Passo 2
Primeiro decompomos a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical usando trigonometria:
Substituindo
e
:
Passo 3
A posição vertical em
é dada por
com
. Logo,
Passo 4
A posição horizontal em
é
pois não há aceleração horizontal. Assim,
Passo 5
A velocidade em
tem componentes
O módulo e a direção (ângulo
em relação à horizontal) são
isto é,
abaixo da horizontal.
Passo 6
A única aceleração que age é a gravidade, constante e dirigida para baixo. Portanto
Passo 7
Como a componente vertical da velocidade em
é
, a partícula está descendo, pois seu movimento vertical passou a ter velocidade negativa.
Resposta
(a)
(b)
(c) ,
abaixo da horizontal
(d) ; é a aceleração da gravidade sempre dirigida para baixo
(e) Está descendo, pois em
.
(b)
(c)
(d)
(e) Está descendo, pois