- 1 ) O vetor posição de uma partícula é dado por
em unidades do S.I. Trálido para
. (a) Determine os vetores velocidade e aceleração como funções do tempo. (b) Determine os vetores posição, velocidade e aceleração iniciais. (c) Em qual instante a partícula passa pelo eixo ox e com qual velocidade? (d) A que distância a partícula está da origem em
e com qual aceleração (módulo e direção)?
Passo 1
O enunciado fornece o vetor posição
para
. Pede:
a) os vetores velocidade e aceleração
;
b) os valores iniciais em ;
c) o instante em que a partícula cruza o eixo
(isto é,
) e a velocidade nesse instante;
d) a que distância da origem ela está em e qual sua aceleração (módulo e direção).
Para isso vamos derivar componente a componente e, quando preciso, resolver equações de segundo e terceiro grau.
a) os vetores velocidade
b) os valores iniciais em
c) o instante
d) a que distância da origem ela está em
Para isso vamos derivar componente a componente e, quando preciso, resolver equações de segundo e terceiro grau.
Passo 2
Derivando componente a componente obtemos
e
.
Então ,
.
E a aceleração é ,
.
Então
E a aceleração é
Passo 3
Em
:
.
.
.
Passo 4
Para cruzar o eixo
basta
, ou seja
ou
.
Descartamos e tomamos
.
Em :
.
.
Logo a velocidade é .
Descartamos
Em
Logo a velocidade é
Passo 5
Em
:
,
.
A distância ao centro é .
A aceleração em é
,
.
O módulo é .
E a direção faz ângulo
em relação ao eixo .
A distância ao centro é
A aceleração em
O módulo é
E a direção faz ângulo
em relação ao eixo
Resposta
(a)
,
(b) ,
,
(c) Cruza em com
(d) Em está a
da origem;
, com módulo
e direção
.
(b)
(c) Cruza em
(d) Em