Um bloco desce uma rampa inclinada ligado por um fio a uma polia que pode girar. A polia tem massa
e raio
, e o bloco tem
. A inclinação é de
, sem atrito.
a) Determine a aceleração do bloco.
b) Calcule a força de tensão no fio.
a) Determine a aceleração do bloco.
b) Calcule a força de tensão no fio.
Passo 1
O enunciado descreve um bloco de massa
deslizando sem atrito por uma rampa inclinada de
, preso a uma polia de massa
e raio
por um fio sem deslizar. Vamos usar as leis de Newton para translação do bloco e a equação de torques para rotação da polia, sabendo que ela é um cilindro uniforme.
Passo 2
Modelando a polia como um cilindro sólido, seu momento de inércia em relação ao eixo é
Como o fio não escorrega, a aceleração linear do bloco
está relacionada à aceleração angular da polia
por
Passo 3
Para o bloco aplicamos a segunda lei de Newton ao longo da rampa (eixo positivo para baixo):
onde
é a tensão no fio.
Para a polia, o torque devido a gera rotação:
Para a polia, o torque devido a
Passo 4
Da equação da polia isolamos
:
Substituímos
na equação do bloco:
Logo
Passo 5
Para a tensão no fio usamos
:
Resposta
a)
b)
b)