Uma partícula livre se move na direção x e a sua função de onda é dada por
, onde
é uma contante de aplitude e
é o número de onda. Em que valor de
é mais provável encontrar a partícula?
Escolha uma opção:
a. Em qualquer valor ao longo do eixo
.
b. Na posição
.
c. Em valores altos do lado negativo do eixo
.
d. Em valores altos do lado positivo do eixo
.
e. Em valores não nulos, mas próximos da origem
.
Limpar minha escolha
Escolha uma opção:
a. Em qualquer valor ao longo do eixo
b. Na posição
c. Em valores altos do lado negativo do eixo
d. Em valores altos do lado positivo do eixo
e. Em valores não nulos, mas próximos da origem
Limpar minha escolha
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma partícula livre que se move na direção x, e a função de onda dela é dada por
. O que precisamos descobrir é em qual valor de
é mais provável encontrar essa partícula. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre a interpretação da função de onda na mecânica quântica, especialmente sobre a densidade de probabilidade.
Passo 2
Primeiro, na mecânica quântica, a função de onda
contém todas as informações sobre a partícula. Mas para saber onde a partícula é mais provável de ser encontrada, a gente precisa calcular a densidade de probabilidade, que é dada por
. Isso nos diz a probabilidade de encontrar a partícula em um ponto específico
.
Passo 3
Então, vamos calcular
:
Sabemos que o módulo de uma constante
ao quadrado é
, e o módulo da exponencial imaginária
é 1 (porque
está na forma de
, cujo módulo sempre é 1). Portanto:
Isso significa que a densidade de probabilidade é constante e igual a
para qualquer valor de
.
Passo 4
Como a densidade de probabilidade
é constante para todos os valores de
, isso indica que a partícula tem a mesma probabilidade de ser encontrada em qualquer posição ao longo do eixo
. Não há um ponto específico que seja mais provável do que outro.
Passo 5
Analisando as opções:
a. Em qualquer valor ao longo do eixo
.
b. Na posição
.
c. Em valores altos do lado negativo do eixo
(
).
d. Em valores altos do lado positivo do eixo
(
).
e. Em valores não nulos, mas próximos da origem
.
Como vimos que a probabilidade é a mesma em qualquer posição, a opção correta é a a.
Resposta
a. Em qualquer valor ao longo do eixo
.