Uma partícula livre se move na direção x e a sua função de onda é dada por psi(x)=A e^i k x, onde A é uma contante de aplitude e k=2 pi / lambda é o número de onda. Em que valor de x é mais provável encontrar a partícula?
Escolha uma opção:
a. Em qualquer valor ao longo do eixo x.
b. Na posição x=0.
c. Em valores altos do lado negativo do eixo x(x<0).
d. Em valores altos do lado positivo do eixo x(x>0).
e. Em valores não nulos, mas próximos da origem (x=0).
Limpar minha escolha

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma partícula livre que se move na direção x, e a função de onda dela é dada por psi(x) = A e^i k x. O que precisamos descobrir é em qual valor de x é mais provável encontrar essa partícula. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre a interpretação da função de onda na mecânica quântica, especialmente sobre a densidade de probabilidade.

Passo 2

Primeiro, na mecânica quântica, a função de onda psi(x) contém todas as informações sobre a partícula. Mas para saber onde a partícula é mais provável de ser encontrada, a gente precisa calcular a densidade de probabilidade, que é dada por |psi(x)|^2. Isso nos diz a probabilidade de encontrar a partícula em um ponto específico x.

Passo 3

Então, vamos calcular |psi(x)|^2:
|psi(x)|^2 = | A e^i k x |^2
Sabemos que o módulo de uma constante A ao quadrado é |A|^2, e o módulo da exponencial imaginária e^i k x é 1 (porque e^i k x está na forma de e^itheta, cujo módulo sempre é 1). Portanto:
|psi(x)|^2 = |A|^2 times 1 = |A|^2
Isso significa que a densidade de probabilidade é constante e igual a |A|^2 para qualquer valor de x.

Passo 4

Como a densidade de probabilidade |psi(x)|^2 é constante para todos os valores de x, isso indica que a partícula tem a mesma probabilidade de ser encontrada em qualquer posição ao longo do eixo x. Não há um ponto específico que seja mais provável do que outro.

Passo 5

Analisando as opções:
a. Em qualquer valor ao longo do eixo x.
b. Na posição x = 0.
c. Em valores altos do lado negativo do eixo x ( x < 0).
d. Em valores altos do lado positivo do eixo x ( x > 0).
e. Em valores não nulos, mas próximos da origem (x = 0).
Como vimos que a probabilidade é a mesma em qualquer posição, a opção correta é a a.

Resposta

a. Em qualquer valor ao longo do eixo x.

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