Questão 17 - Duas lâminas polarizadoras tem seus eixos de transmissão cruzados, portanto nenhuma luz é transmitida. Inserirmos uma terceira lâmina entre as duas, cujo eixo de transmissão faze um ângulo
com o primeiro. (a) Mostre que a intensidade final (após a última lâmina) será dada por
(b) Mostre que a intensidade transmitida (através das três lâminas) é máxima para
. © Caso a lâmina intermediária estiver girando com velocidade angular
, como fica a expressão para a intensidade final? Considere
para
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três lâminas polarizadoras. As duas primeiras estão com os eixos de transmissão cruzados, ou seja, perpendiculares, então sem a terceira lâmina, nenhuma luz passaria. A gente vai inserir uma terceira lâmina no meio, fazendo um ângulo θ com a primeira. O assunto aqui é polarização da luz e como a intensidade da luz muda ao passar por essas lâminas. Para resolver, a gente vai usar a Lei de Malus, que relaciona o ângulo entre os eixos das lâminas e a intensidade da luz transmitida.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar a luz que passa pela primeira lâmina polarizadora. A intensidade inicial é I₀, e após passar pela primeira lâmina, a intensidade da luz polarizada é I₀/2. Isso acontece porque a lâmina polariza a luz, deixando passar apenas a componente do campo elétrico na direção do eixo de transmissão.
Passo 3
Agora, a luz polarizada passa pela segunda lâmina, que está a um ângulo θ em relação à primeira. Segundo a Lei de Malus, a intensidade após essa lâmina é I₁ = (I₀/2) * cos²θ. Essa fórmula nos diz que a intensidade depende do cosseno do ângulo entre os eixos das duas lâminas.
Passo 4
Por fim, a luz passa pela terceira lâmina, que está a 90° (já que as duas lâminas originais estão cruzadas) em relação à segunda lâmina. Aplicando novamente a Lei de Malus, a intensidade final será I = I₁ * cos²(90° - θ) = (I₀/2) * cos²θ * cos²(90° - θ). Sabemos que cos(90° - θ) = senθ, então I = (I₀/2) * cos²θ * sen²θ.
Passo 5
Vamos simplificar a expressão. Usando a identidade trigonométrica sen²θ * cos²θ = (sen²2θ)/4, substituímos na equação: I = (I₀/2) * (sen²2θ)/4 = I₀/8 * sen²2θ. Prontinho, chegamos à expressão desejada.
Resposta
A intensidade final após a última lâmina é dada por $ I = \frac{I_{0}}{8} \sin^{2} 2\theta $.