Q40.21 Qualitativamente, como você espera que a altura da barreira possa influir na probabilidade de tunelamento através dela? Explique.

Passo 1

Beleza! O enunciado tá perguntando, na prática, “como a altura da barreira afeta a chance de uma partícula tunelar por ela?”. Isso é matéria de Mecânica Quântica, mais especificamente de efeito túnel. Para resolver a gente vai precisar lembrar que, quando a energia E da partícula é menor que a altura U da barreira, a função de onda decai exponencialmente no interior dela e que a probabilidade de tunelamento depende disso de forma exponencial também.

Passo 2

Antes de mais nada, a gente vê que, se a partícula chega com energia E < U, ela não atravessa como num choque clássico; em vez disso, a função de onda ψ(x) dentro da barreira não oscila, mas decai:
psi(x)propto e^-kappa,x,
Esse decaimento significa que a chance de encontrá-la do outro lado é pequena, mas não zero.

Passo 3

O parâmetro chave é
kappa = raiz2m,(U - E)hbar,,
onde m é a massa da partícula e ħ a constante de Planck reduzida. Note que quanto maior for a diferença (U – E), maior fica κ, e aí o decaimento da onda dentro da barreira é mais forte.

Passo 4

A probabilidade de tunelamento T (ou coeficiente de transmissão) para uma barreira de largura L vem mais ou menos assim:
Tsim e^-2,kappa,L,
Repara que aumenta U ⇒ aumenta κ ⇒ o expoente fica mais negativo ⇒ T fica bem menor.

Resposta

Qualitativamente, se você aumentar a altura da barreira U, a constante κ cresce, o decaimento da função de onda dentro dela fica mais intenso e, consequentemente, a probabilidade de tunelamento cai de modo exponencial.

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