Calcule a integral
integral raiz2 x+1 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral raiz2x+1,dx. Este é um problema de técnicas de integração, mais especificamente de substituição, já que temos uma raiz de uma expressão linear em x.

Passo 2

Vamos usar a substituição u = 2x+1. Dessa forma, diferenciado ambos os lados, obtemos du = 2,dx, ou seja, dx = tfrac12,du.
Reescrevendo a integral em termos de u, temos:
integral raiz2x+1,dx = integral u^1/2 cdot 12,du = 12 integral u^1/2,du
Agora integramos u^1/2, lembrando que integral u^n,du=tfracu^n+1n+1+C:
12 integral u^1/2,du = 12 cdot u^3/23/2 + C = u^3/23 + C
Por fim, voltamos à variável x substituindo u = 2x+1:

Resposta

(2x+1)^3/23 + C

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