Uma partícula de massa
desloca-se em um plano. O vetor posição da partícula (em metros) em função do tempo
(em segundos) é dado por
em que
e
são, respectivamente, os vetores unitários ao longo dos eixos
horizontal e
vertical.
Questões 3 e 4:
Questão 4 ( 1,0 ponto): Qual é o módulo da força resultante sobre a partícula para
?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Questão 4 ( 1,0 ponto): Qual é o módulo da força resultante sobre a partícula para
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Passo 1
Dados fornecidos:
Pedido: determinar o módulo da força resultante sobre a partícula para
. As alternativas dadas são:
Passo 2
Conceito-chave que vamos usar (sem pular etapas): a segunda lei de Newton diz que a força resultante é a massa multiplicada pela aceleração:
A aceleração é a derivada segunda do vetor posição em relação ao tempo:
Regra prática para polinômios: se
então
e
. Vamos aplicar isso componente a componente.
Passo 3
Separe as componentes
e
:
Derive
duas vezes:
primeira derivada (velocidade em ):
primeira derivada (velocidade em
porque
e
.
segunda derivada (aceleração em ):
segunda derivada (aceleração em
pois derivada de
é
e de
é
. Note que
é constante.
Passo 4
Agora derive
:
primeira derivada (velocidade em ):
primeira derivada (velocidade em
porque
e
.
segunda derivada (aceleração em ):
segunda derivada (aceleração em
pois derivada de
é
e de
é
.
Passo 5
Avalie as componentes da aceleração em
:
Como
, a força resultante é
Passo 6
Calcule o módulo da força usando a fórmula do módulo de um vetor em 2D:
Substituindo os valores:
Podemos também notar que
, mas como as opções dão
, escolhemos essa.