Uma partícula de massa
desloca-se em um plano. O vetor posição da partícula (em metros) em função do tempo
(em segundos) é dado por
em que
e
são, respectivamente, os vetores unitários ao longo dos eixos
horizontal e
vertical.
Questões 3 e 4:
Questão 3 (
ponto): Qual é o módulo da velocidade da partícula para
?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Questão 3 (
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Passo 1
Dados fornecidos:
massa
(não será necessária para o módulo da velocidade).
O que se pede: o módulo da velocidade da partícula para .
Alternativas dadas:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
O que se pede: o módulo da velocidade da partícula para
Alternativas dadas:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Passo 2
Entendendo o que é velocidade e como calculá‑la (mini-aula):
- A velocidade vetorial
é a derivada temporal da posição: . Isso significa derivar cada componente de em relação a . - Regras de derivação usadas (lembrete prático):
- Derivada de uma constante é
. - Derivada de
é (regra do poder). - Derivada da soma é a soma das derivadas.
- Derivada de uma constante é
- O módulo (norma) de um vetor bidimensional
é . Aqui vamos aplicar isso depois de achar e .
Passo 3
Derivando as componentes de
usando as regras acima:
- Componente
: . Aplicando a derivada:
(Detalhe: derivada de
é
; derivada de
é
.)
- Componente
: . Aplicando a derivada:
(Detalhe: derivada de
é
; de
é
; de
é
.)
Passo 4
Avaliar as componentes da velocidade em
:
Ou seja, em
o vetor velocidade é
em
.
Passo 5
Calcular o módulo da velocidade usando a fórmula da norma:
Agora as contas:
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Passo 6
Comparando com as alternativas, o valor corresponde à alternativa (b).
Resposta
(b)