Uma partícula de massa 100 g o carga elétrica positiva de
é lançada horizontalmente, com velocidade de
, em uma região onde existe um campo elétrico vertical, com sentido para cima e de módulo 40,0 N/C. Considerando a ação do campo gravitacional constante, cuja aceleração da gravidade tem módulo
, o valor da distada horizontal, em metros, que a partícula percorrerá de tal maneira que caia de
é:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma partícula com massa de 100 g e carga elétrica positiva de
lançada horizontalmente com uma velocidade de
. Ela está em uma região com um campo elétrico vertical para cima de intensidade
e sob a influência da gravidade, onde a aceleração da gravidade é
. Precisamos encontrar a distância horizontal que a partícula percorre até que ela caia 1,00 metro. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força elétrica, força gravitacional e movimento uniformemente acelerado.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam na partícula. Temos a força gravitacional (
) puxando a partícula para baixo e a força elétrica (
) empurrando-a para cima devido ao campo elétrico.
A força gravitacional é dada por:
onde
é a massa e
é a aceleração da gravidade.
A força elétrica é dada por:
onde
é a carga elétrica e
é a intensidade do campo elétrico.
Passo 3
Vamos calcular
e
:
Primeiro, convertendo a massa para kg:
Então:
Agora, calculando a força elétrica:
Passo 4
Vamos determinar a força resultante na direção vertical. Como
está para cima e
para baixo:
O sinal negativo indica que a força resultante está para baixo.
Agora, vamos calcular a aceleração vertical (
) usando a segunda lei de Newton:
A aceleração negativa indica que a partícula está desacelerando na direção vertical.
Passo 5
Queremos saber quanto tempo a partícula leva para cair 1,00 metro. Usaremos a equação do movimento uniformemente acelerado na direção vertical:
Como a partícula é lançada horizontalmente, a velocidade inicial vertical (
) é 0. Então:
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora, vamos calcular a distância horizontal percorrida. Como não há aceleração na horizontal, a velocidade horizontal (
) permanece constante:
Resposta
A distância horizontal que a partícula percorrerá até cair 1,00 metro é de 10,0 metros.