Uma partícula de massa 100 g o carga elétrica positiva de 2,00 times 10^-2 C é lançada horizontalmente, com velocidade de 10,0 m / s, em uma região onde existe um campo elétrico vertical, com sentido para cima e de módulo 40,0 N/C. Considerando a ação do campo gravitacional constante, cuja aceleração da gravidade tem módulo 10 m / s^2, o valor da distada horizontal, em metros, que a partícula percorrerá de tal maneira que caia de 1,00 m é:

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma partícula com massa de 100 g e carga elétrica positiva de 2,00 times 10^-2 , C lançada horizontalmente com uma velocidade de 10,0 , m/s. Ela está em uma região com um campo elétrico vertical para cima de intensidade 40,0 , N/C e sob a influência da gravidade, onde a aceleração da gravidade é 10 , m/s^2. Precisamos encontrar a distância horizontal que a partícula percorre até que ela caia 1,00 metro. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força elétrica, força gravitacional e movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam na partícula. Temos a força gravitacional ( Fg) puxando a partícula para baixo e a força elétrica ( Fe) empurrando-a para cima devido ao campo elétrico.
A força gravitacional é dada por:
Fg = m times g
onde m é a massa e g é a aceleração da gravidade.
A força elétrica é dada por:
Fe = q times E
onde q é a carga elétrica e E é a intensidade do campo elétrico.

Passo 3

Vamos calcular Fg e Fe:
Primeiro, convertendo a massa para kg:
m = 100 , g = 0,100 , kg
Então:
Fg = 0,100 , kg times 10 , m/s^2 = 1,00 , N
Agora, calculando a força elétrica:
Fe = 2,00 times 10^-2 , C times 40,0 , N/C = 0,80 , N

Passo 4

Vamos determinar a força resultante na direção vertical. Como Fe está para cima e Fg para baixo:
Fres = Fe - Fg = 0,80 , N - 1,00 , N = -0,20 , N
O sinal negativo indica que a força resultante está para baixo.
Agora, vamos calcular a aceleração vertical ( a) usando a segunda lei de Newton:
Fres = m times a implies a = Fresm = -0,20 , N0,100 , kg = -2,00 , m/s^2
A aceleração negativa indica que a partícula está desacelerando na direção vertical.

Passo 5

Queremos saber quanto tempo a partícula leva para cair 1,00 metro. Usaremos a equação do movimento uniformemente acelerado na direção vertical:
s = v0 t + 12 a t^2
Como a partícula é lançada horizontalmente, a velocidade inicial vertical ( v0) é 0. Então:
1,00 , m = 0 + 12 times 2,00 , m/s^2 times t^2
Resolvendo para t:
1,00 , m = 1,00 , m/s^2 times t^2 implies t^2 = 1,00 implies t = 1,00 , s

Passo 6

Agora, vamos calcular a distância horizontal percorrida. Como não há aceleração na horizontal, a velocidade horizontal ( vx) permanece constante:
d = vx times t = 10,0 , m/s times 1,00 , s = 10,0 , m

Resposta

A distância horizontal que a partícula percorrerá até cair 1,00 metro é de 10,0 metros.

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