Uma partícula de massa 3kg oscila presa a uma mola de constante elástica
. No instante
, a partícula é solta da posição
com velocidade inicial de
.
Qual é a função da posição
no formato
? Além disso, qual é a energia mecânica total do sistema?
Qual é a função da posição
Passo 1
O exercício é de Movimento Harmônico Simples (MHS). A gente tem uma partícula de massa m = 3 kg presa a uma mola de constante k = 200 N/m. No instante t = 0 ela parte de x₀ = 0,10 m com velocidade inicial v₀ = 2,0 m/s.
O que precisamos:
O que precisamos:
- A frequência angular ω = √(k/m).
- A solução geral x(t) = A cos(ωt + φ), e achar A e φ usando x(0)=x₀ e v(0)=v₀.
- A energia mecânica total E = ½ k A² (ou ½ k x₀² + ½ m v₀²).
Passo 2
Calculando ω:
Passo 3
Escrevemos a solução geral e sua derivada:
No instante t=0:
Passo 4
Para achar A e φ, usamos:
-
-
Isolamose :
Como
, vem
Agora φ:
A partir disso, φ ≈ –1,18 rad (num quadrante onde o cosseno é + e seno é –).
Passo 5
A energia mecânica total é
(Verificação:
J.)
Resposta
x(t) =
e