Uma partícula de massa 3kg oscila presa a uma mola de constante elástica
. No instante
, a partícula é solta da posição
com velocidade inicial de
.
Qual é a função da posição
no formato
? Além disso, qual é a energia mecânica total do sistema?
Qual é a função da posição
Passo 1
Beleza, aqui o que rola: temos uma massa m = 3 kg ligada numa mola com constante k = 200 N/m. No instante t=0 ela tá em x₀=0,1 m e com velocidade v₀=2,0 m/s. Isso é um caso de Movimento Harmônico Simples (MHS). Pra resolver a gente vai precisar de:
- a frequência angular ω = √(k/m);
- a solução geral x(t) = A cos(ωt+φ);
- usar as condições iniciais x(0)=x₀ e v(0)=v₀ pra achar A e φ;
- e depois calcular a energia total E = ½ k A².
Passo 2
Primeiro calcula a frequência angular:
A forma geral da posição é
Passo 3
Agora impomos as condições iniciais em t=0:
- x(0)=x₀ dá
- v(t)=dx/dt = −Aω sin(ωt+φ), então v(0)=v₀ dá
Essas duas equações são nossa chave pra achar A e φ.
Passo 4
Daquelas equações a gente sabe que
e
Substituindo:
Passo 5
Energia mecânica total no MHS é