Uma partícula de massa 3kg oscila presa a uma mola de constante elástica
. No instante
, a partícula é solta da posição
com velocidade inicial de
.
Qual é a função da posição
no formato
? Além disso, qual é a energia mecânica total do sistema?
Qual é a função da posição
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão diz que temos uma massa de 3 kg presa a uma mola com constante elástica de 200 N/m. No instante t=0 ela está em x(0)=0,10 m e ganha uma velocidade inicial de +2,0 m/s.
Conteúdo: Oscilador harmônico simples.
O que precisamos:
Conteúdo: Oscilador harmônico simples.
O que precisamos:
- Encontrar a frequência angular
. - Escrever
. - Usar condições iniciais para achar amplitude
e fase . - Calcular energia total
.
Passo 2
Calcular
.
Definição: .
Aqui N/m,
kg, então
Definição:
Aqui
Passo 3
Expressão geral e condições iniciais.
Queremos
Queremos
No instante
:
(1) .
(2) A velocidade é , logo
(1)
(2) A velocidade é
Passo 4
Resolver para
.
Da equação (1): .
Da (2): .
Dividindo (2)/(1):
Da equação (1):
Da (2):
Dividindo (2)/(1):
Logo
Passo 5
Achar a amplitude
.
Usamos (1):
Usamos (1):
Passo 6
Energia mecânica total.
Para um OHS, .
Para um OHS,