Uma partícula de massa 3kg oscila presa a uma mola de constante elástica 200 N / m. No instante t=0, a partícula é solta da posição x=0,1 m com velocidade inicial de 2,0 m / s.
Qual é a função da posição x(t) no formato x(t)=A cos (omega t+phi)? Além disso, qual é a energia mecânica total do sistema?
x(t)=0,28 cos (7,12 t-0,5) ; E=3,0 J ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão diz que temos uma massa de 3 kg presa a uma mola com constante elástica de 200 N/m. No instante t=0 ela está em x(0)=0,10 m e ganha uma velocidade inicial de +2,0 m/s.
Conteúdo: Oscilador harmônico simples.
O que precisamos:
  • Encontrar a frequência angular .
  • Escrever .
  • Usar condições iniciais para achar amplitude e fase .
  • Calcular energia total .

Passo 2

Calcular omega = raiz2003 approx raiz66,67 approx 8,16 rad/s .
Definição: .
Aqui N/m, kg, então

Passo 3

Expressão geral e condições iniciais.
Queremos
x(t) = A cos(omega t + phi)
No instante v(0) = -A,omega,sinphi = +2,0 :
(1) .
(2) A velocidade é , logo

Passo 4

Resolver para tanphi = sinphicosphi = -2,0A,omega;/;0,10A = -2,00,10,omega = -20,10times8,16 approx -2,45 .
Da equação (1): phi = arctan(-2,45) approx -1,18 rad .
Da (2): .
Dividindo (2)/(1):
Logo

Passo 5

Achar a amplitude A = 0,10cosphi = 0,10cos(-1,18) approx 0,100,382 approx 0,26 m .
Usamos (1):

Passo 6

Energia mecânica total.
Para um OHS, E = tfrac12 times 200 times (0,26)^2 = 100 times 0,0676 approx 6,76 J .

Resposta

boxedx(t)=0,26,cosl(8,16,t -1,18r)e E=6,8 J

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