Uma partícula de massa 1 g , eletrizada com carga elétrica positiva de 40 \mu \mathrm{C}, é abandonada do repouso no ponto A de um campo elétrico uniforme, no qual o potencial elétrico é 300 V . Essa partícula adquire movimento e se choca em B, com um anteparo rígido. Sabendo-se que o potencial elétrico do ponto B é de 100 V , qual a velocidade dessa partícula ao se chocar com o obstáculo?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Massa da partícula: m=1\\ \mathrm{g}.
  • Carga elétrica da partícula: q=40\\ \mu\mathrm{C}.
  • Potencial elétrico no ponto A: V_A=300\\ \mathrm{V}.
  • Potencial elétrico no ponto B: V_B=100\\ \mathrm{V}.
  • A partícula é abandonada do repouso em A e atinge B, colidindo com um anteparo rígido.
O que se pede: calcular a velocidade da partícula ao se chocar em B.

Passo 2

Vamos entender fisicamente o que muda quando a partícula se desloca de A para B. A energia elétrica associada a uma carga q num ponto com potencial V é chamada de energia potencial elétrica U e vale
U=qV.
Aqui U é a energia potencial elétrica (em joules), q é a carga (em coulombs) e V é o potencial elétrico (em volts). Essa expressão significa: se a partícula tiver carga positiva, um potencial maior corresponde a mais energia potencial; se ela se mover para um ponto de menor potencial, parte dessa energia potencial vira energia cinética.

Passo 3

Usamos a conservação da energia mecânica (sem perdas não-elétricas): a soma de energia potencial elétrica e energia cinética se conserva. Como a partícula parte do repouso em A, sua energia cinética inicial é zero. Assim:
K_A+U_A = K_B+U_B \quad\Rightarrow\quad 0 + qV_A = K_B + qV_B.
Isolando a energia cinética final K_B:
K_B = q(V_A-V_B).
A energia cinética K_B é também dada por
K_B=\tfrac{1}{2}mv^2,
onde m é a massa e v é a velocidade final. Portanto:
\tfrac{1}{2}mv^2 = q(V_A-V_B).

Passo 4

Antes de calcular, convertemos todas as grandezas para unidades do Sistema Internacional (SI):
  • Massa: m=1\\ \mathrm{g}=1\times 10^{-3}\\ \mathrm{kg}.
  • Carga: q=40\\ \mu\mathrm{C}=40\times 10^{-6}\\ \mathrm{C}=4\times 10^{-5}\\ \mathrm{C}.
  • Diferença de potencial: \Delta V=V_A-V_B=300-100=200\\ \mathrm{V}.
Substituímos na equação da energia cinética:
\tfrac{1}{2}\,(1\times 10^{-3})\,v^2 = (4\times 10^{-5})\,(200).

Passo 5

Calculamos o lado direito e resolvemos para v passo a passo.
Primeiro o produto q\Delta V:
q\Delta V = (4\times 10^{-5})\times 200.
Calculando: 4\times 10^{-5}\times 200 = 4\times 200\times 10^{-5} = 800\times 10^{-5} = 8\times 10^{-3}\\ \mathrm{J}.
Agora a equação ficou
\tfrac{1}{2}\times 10^{-3}\,v^2 = 8\times 10^{-3}.
Multiplicando ambos os lados por 2:
10^{-3}\,v^2 = 1,6\times 10^{-2}.
Dividindo por 10^{-3}:
v^2 = \frac{1,6\times 10^{-2}}{10^{-3}} = 1,6\times 10^{1} = 16.
Tirando a raiz quadrada:
v=\sqrt{16}=4\\ \mathrm{m/s}.

Passo 6

Interpretação rápida: a partícula tem carga positiva e foi solta num ponto de potencial maior; ao mover-se para um ponto de menor potencial, o campo elétrico fez trabalho positivo sobre ela, transformando energia potencial elétrica em energia cinética. O resultado 4\\ \mathrm{m/s} tem unidades coerentes e ordem de grandeza razoável para os dados fornecidos.

Resposta

4\\ \mathrm{m/s}

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