Uma partícula de massa
cai sob ação da força gravitacional e de uma força de amortecimento
devido à resistência do ar.
a) Encontre a velocidade terminal
da partícula.
b) Usando a Segunda Lei de Newton, mostre que a distância
percorrida na queda quando a velocidade da partícula varia de
a uma dada velocidade
tem a forma
a) Encontre a velocidade terminal
b) Usando a Segunda Lei de Newton, mostre que a distância
Passo 1
O enunciado trata da queda de uma partícula de massa
sujeita à gravidade
para baixo e a uma força de amortecimento quadrática
para cima.
Conteúdo: Segunda Lei de Newton e integração por separação de variáveis para obter distância em função da velocidade.
Conteúdo: Segunda Lei de Newton e integração por separação de variáveis para obter distância em função da velocidade.
Passo 2
Para achar a velocidade terminal
basta anular a aceleração, isto é, fazer a soma das forças igual a zero:
Cancelando
e isolando
vem
Passo 3
Pela Segunda Lei,
. Dividindo por
e usando
dá
Para achar a distância
percor- rida ao variar de
a
, escrevemos
Logo
Passo 4
Integramos ambos os lados desde
até
:
Fazendo a substituição
,
, temos
onde usamos
. Assim
Passo 5
Avaliar o colchete dá
Resposta
(a)
.
(b)
(b)