Uma bola de plástico de raio igual a
flutua na água com
de seu volume submerso.
(a) Calcule a densidade do plástico;
(b) Que força você precisa aplicar à bola para mantê-la em repouso completamente abaixo da superfície da água?
(c) Se você soltar a bola, qual será sua aceleração no instante em que a soltar?
Considere a densidade da água
e o volume da esfera
.
(a) Calcule a densidade do plástico;
(b) Que força você precisa aplicar à bola para mantê-la em repouso completamente abaixo da superfície da água?
(c) Se você soltar a bola, qual será sua aceleração no instante em que a soltar?
Passo 1
O enunciado descreve uma esfera de plástico de raio
que flutua na água com
de seu volume submerso. Queremos:
- (a) a densidade do plástico a partir do princípio de Arquimedes, que diz que, em equilíbrio, o empuxo iguala o peso do corpo.
- (b) a força adicional para mantê-la estática totalmente submersa.
- (c) a aceleração inicial ao soltá-la, usando segunda lei de Newton
.
Vamos usar, , e .
Passo 2
Para (a), em equilíbrio parcial o empuxo
é
e deve igualar o peso
da esfera:
Como
, igualamos
e cancelamos
, obtendo
Passo 3
Para (b), quando a esfera está totalmente submersa, o empuxo é
enquanto o peso continua sendo
. A força extra
para mantê-la em repouso para baixo satisfaz
Calculamos o volume
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Passo 4
Para (c), ao soltar a esfera totalmente submersa, a resultante aponta para cima e vale
Pela segunda lei,
Resposta
(a)
(b)
(c) (para cima)
(b)
(c)