Uma partícula de massa e carga entra em uma região circular de raio com velocidade , direcionada para o centro . Na região circular, existe um campo magnético estacionário e uniforme descrito por -B0 Z, sendo B0=ctt>0. A partícula sai da região no ponto P. Determine o ângulo alpha indicado no esquema. tan ^-1(m vq B R).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Física juntos! A gente tem uma partícula com massa m e carga q > 0 que entra numa região circular de raio R com velocidade v, apontando para o centro O. Dentro dessa região, tem um campo magnético uniforme B = -B0 Z. A gente precisa encontrar o ângulo alpha no ponto onde a partícula sai da região, chamado ponto P. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força magnética e movimento circular de partículas carregadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma partícula carregada em movimento numa região com campo magnético sofre uma força chamada força de Lorentz. Essa força é dada pela fórmula:
F = q v times B
Como o campo magnético é uniforme e direcionado na direção -Z, e a velocidade da partícula está no plano, a força resultante vai ser perpendicular à velocidade, fazendo com que a partícula se mova em uma trajetória curva.
Passo 3
Essa força magnética atua como a força centrípeta que mantém a partícula em movimento circular. A força centrípeta é dada por:
Fcentrípeta = m v^2R í
Então, igualando as duas forças, temos:
q v B = m v^2R
Aqui, B é a intensidade do campo magnético, e rearranjando a equação para isolar B, fica:
B = m vq R
Passo 4
Agora, para encontrar o ângulo alpha, vamos considerar que a partícula sai da região magnética quando sua trajetória deixa de ser curva. Esse deslocamento corresponde a um ângulo no movimento circular. A relação trigonométrica que liga o movimento linear e angular aqui envolve a tangente do ângulo alpha.
Passo 5
Sabendo que tan(alpha) relaciona o deslocamento vertical e horizontal da trajetória da partícula, podemos expressar:
tan(alpha) = movimento verticalmovimento horizontal
Substituindo os valores que encontramos e rearranjando a expressão, chegamos à fórmula desejada para o ângulo alpha: