Um copo contém água a uma altura de 5 in. Um canudo colocado no copo forma um ângulo de 75^circ com a horizontal. Considerando que o canudo toca o fundo do copo e tem comprimento de 10 in, qual deverá ser a pressão relativa aplicada no topo do canudo para que a água possa ser bebida?
Dados: Patm=14,7 psia=406,8 in de H2 O

Passo 1

Vamos resumir o que está acontecendo aqui. Temos um copo com água a uma altura de 5 polegadas. Um canudo de 10 polegadas está inclinado a 75^circ em relação à horizontal e toca o fundo do copo. Queremos descobrir qual a pressão relativa que precisamos aplicar no topo do canudo para que possamos beber a água. Para resolver isso, vamos usar conceitos de pressão hidrostática e trigonometria para calcular a pressão necessária.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a geometria do canudo dentro do copo. O canudo está inclinado a 75^circ e tem um comprimento de 10 polegadas. Para saber quanta água o canudo precisa superar, precisamos encontrar a altura vertical do canudo.
Usamos a função seno para isso:
h = l cdot sin(theta)
Onde:
  • h é a altura vertical,
  • l é o comprimento do canudo (10 in),
  • theta é o ângulo de inclinação (75°).
Calculando:
h = 10 cdot sin(75^circ) approx 10 cdot 0.9659 approx 9.659 po<=gadas

Passo 3

Agora, sabemos que a altura vertical do canudo é aproximadamente 9.659 polegadas. A água no copo está a 5 polegadas de altura. Isso significa que o canudo precisa superar essa diferença para que a água possa subir até sua boca.
A diferença de altura que o canudo precisa superar é:
Deá

Passo 4

Para que a água suba pelo canudo, precisamos criar uma pressão insuficiente no topo do canudo para que a pressão atmosférica empurre a água para cima. A pressão atmosférica disponível é dada como 406.8 in de H2O.
A pressão relativa necessária no topo do canudo para vencer a diferença de altura De é igual ao peso da coluna de água de altura De:
Prel = rho g De
Onde:
  • rho g é a densidade da água vezes a aceleração da gravidade, que já está considerada nos 406.8 in de H2O.
Substituindo:
Prel = 4.659 in de H2O

Passo 5

Portanto, a pressão relativa que precisamos aplicar no topo do canudo é de aproximadamente 4.659 polegadas de água. Isso significa que precisamos reduzir a pressão no topo do canudo em 4.659 in de H2O abaixo da pressão atmosférica para que a água possa ser bebida através do canudo.

Resposta

A pressão relativa necessária no topo do canudo para que a água possa ser bebida é de aproximadamente 4.659 polegadas de água.

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