Um copo contém água a uma altura de 5 in. Um canudo colocado no copo forma um ângulo de
com a horizontal. Considerando que o canudo toca o fundo do copo e tem comprimento de 10 in, qual deverá ser a pressão relativa aplicada no topo do canudo para que a água possa ser bebida?
Dados:
in de
Dados:
Passo 1
Vamos resumir o que está acontecendo aqui. Temos um copo com água a uma altura de 5 polegadas. Um canudo de 10 polegadas está inclinado a
em relação à horizontal e toca o fundo do copo. Queremos descobrir qual a pressão relativa que precisamos aplicar no topo do canudo para que possamos beber a água. Para resolver isso, vamos usar conceitos de pressão hidrostática e trigonometria para calcular a pressão necessária.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a geometria do canudo dentro do copo. O canudo está inclinado a
e tem um comprimento de 10 polegadas. Para saber quanta água o canudo precisa superar, precisamos encontrar a altura vertical do canudo.
Usamos a função seno para isso:
Onde:
-
é a altura vertical, -
é o comprimento do canudo (10 in), -
é o ângulo de inclinação (75°).
Calculando:
Passo 3
Agora, sabemos que a altura vertical do canudo é aproximadamente 9.659 polegadas. A água no copo está a 5 polegadas de altura. Isso significa que o canudo precisa superar essa diferença para que a água possa subir até sua boca.
A diferença de altura que o canudo precisa superar é:
Passo 4
Para que a água suba pelo canudo, precisamos criar uma pressão insuficiente no topo do canudo para que a pressão atmosférica empurre a água para cima. A pressão atmosférica disponível é dada como
in de
.
A pressão relativa necessária no topo do canudo para vencer a diferença de altura
é igual ao peso da coluna de água de altura
:
Onde:
-
é a densidade da água vezes a aceleração da gravidade, que já está considerada nos in de .
Substituindo:
Passo 5
Portanto, a pressão relativa que precisamos aplicar no topo do canudo é de aproximadamente
polegadas de água. Isso significa que precisamos reduzir a pressão no topo do canudo em
in de
abaixo da pressão atmosférica para que a água possa ser bebida através do canudo.
Resposta
A pressão relativa necessária no topo do canudo para que a água possa ser bebida é de aproximadamente
polegadas de água.