Uma partícula de massa m e eletrizada com carga elétrica q é colocada num ponto
de um campo elétrico, onde o vetor campo elétrico
tem direção vertical, sentido de cima para baixo e intensidade E. Observa-se que a partícula fica em equilíbrio sob ação da força elétrica e do seu peso. Sendo g a aceleração da gravidade, qual a alternativa que fornece o valor de
?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
- Uma partícula de massa
e carga elétrica é colocada no ponto . - O vetor campo elétrico
tem direção vertical, sentido de cima para baixo, e intensidade . - A partícula está em equilíbrio sob a ação da força elétrica e do seu peso.
- A aceleração da gravidade tem magnitude
.
Pergunta: qual o valor de
(escolher entre as alternativas dadas)?
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar — explicadinhos e sem pular etapas.
- Força elétrica sobre uma carga: a força que um campo elétrico
exerce sobre uma carga é dada por
Aqui
é o vetor força elétrica,
é a carga (pode ser positiva ou negativa) e
é o vetor campo elétrico (tem direção e sentido).
- Peso (força gravitacional) da partícula: é
onde
aponta para baixo (o vetor
tem direção para baixo e magnitude
) e
é a massa.
Observação importante sobre sinais/direções: como
é para baixo e
também é para baixo, ambos os vetores estão colineares (na mesma linha). O sinal da força elétrica depende do sinal de
: se
a força elétrica tem o mesmo sentido de
(para baixo); se
a força elétrica tem sentido oposto a
(para cima).
Passo 3
Condição de equilíbrio estático: a soma vetorial das forças que atuam sobre a partícula deve ser zero. Só há duas forças aqui (peso e força elétrica), então
Substituindo as expressões:
Passo 4
Como
e
têm a mesma direção (ambos para baixo), podemos tratar a equação vetorial como uma equação escalar ao projetar na linha vertical. Escolhendo o vetor unitário
apontando para baixo, escrevemos
e
. Então
que simplifica (fatorando
) para
Como
não é o vetor nulo, a parte escalar deve ser zero:
Passo 5
Resolver a equação escalar para
:
Interpretação física rápida: o peso aponta para baixo; para equilibrar, a força elétrica deve apontar para cima, logo
tem sentido oposto a
, o que exige que
seja negativo. A magnitude de
é
.
Passo 6
Verificação de unidade (checape mental):
tem unidades de carga porque
é força (
) e
é intensidade de campo elétrico (
), então
. Faz sentido.
Resposta
d)