3)Seja E o vetor campo elétrico em P , gerado por uma carga elétrica Q e Fe a força eletrostática que age numa carga elétrica q colocada em P. Quais os sinais de Q e q nos casos indicados abaixo?

Passo 1

O enunciado pede: saber os sinais de Q (a carga que gera o campo em P) e de q (a carga de prova colocada em P) nos quatro casos da figura. Peguei da imagem as direções dos vetores em cada caso:
  • Caso (a): em P o vetor campo \vec E aponta para a direita e a força eletrostática \vec F_e sobre q aponta para a esquerda.
  • Caso (b): em P o vetor campo \vec E aponta para a esquerda e \vec F_e aponta para a direita.
  • Caso (c): em P o vetor campo \vec E aponta para a esquerda e \vec F_e também aponta para a esquerda.
  • Caso (d): em P o vetor campo \vec E aponta para a direita e \vec F_e também aponta para a direita.

Passo 2

Conceitos e fórmulas fundamentais (explicados devagarzinho):
  • O campo elétrico criado por uma carga pontual Q, em um ponto localizado radialmente a partir de Q, tem a direção radial. Uma forma compacta é
\vec E(\vec r)=k\,\frac{Q}{r^{2}}\\ \hat r,
onde k é constante, r é a distância entre Q e o ponto, e \hat r é o versor que aponta do local da carga Q para o ponto onde se avalia o campo. O que importa para a gente: se Q>0 o campo em pontos afastados aponta para fora (afasta-se de Q); se Q<0 o campo aponta para dentro (direciona-se para Q).
  • A força eletrostática sobre uma carga de prova q colocada em P é dada por
\vec F_{e}=q\,\vec E.
Isto é vetorial: se q>0 então \vec F_{e} tem a mesma direção de \vec E; se q<0 então \vec F_{e} tem direção oposta à de \vec E.
  • Resumo prático para usar na prova:
    1. Olhe para a direção de \vec E em P para inferir o sinal de Q (campo aponta para longe \Rightarrow Q>0; aponta para Q \Rightarrow Q<0).
    2. Compare \vec F_{e} com \vec E para inferir o sinal de q ( \vec F_{e} no mesmo sentido de \vec E \Rightarrow q>0; sentido oposto \Rightarrow q<0).

Passo 3

Aplicando ao caso (a):
  • Pela imagem: em P, \vec E aponta para a direita. Como P está à direita de Q (peguei isso da figura), isso significa que o campo em P está apontando para longe de Q. Portanto Q é positivo: Q>0.
  • Ainda pela imagem: em P, \vec F_{e} aponta para a esquerda, ou seja, é oposto ao vetor \vec E (que aponta para a direita). Pela regra \vec F_{e}=q\vec E, se \vec F_{e} é oposto a \vec E então q<0.
  • Conclusão para (a): Q>0 e q<0.

Passo 4

Aplicando ao caso (b):
  • Pela imagem: em P, \vec E aponta para a esquerda. Como P está à direita de Q, um campo que aponta para a esquerda significa que o campo aponta em direção a Q; isso acontece quando Q é negativo. Logo Q<0.
  • Pela imagem: \vec F_{e} aponta para a direita, ou seja, é oposto a \vec E. Logo, novamente, q<0.
  • Conclusão para (b): Q<0 e q<0.

Passo 5

Aplicando ao caso (c):
  • Pela imagem: em P, \vec E aponta para a esquerda. Como antes, isso indica que Q<0 (campo dirigido para Q).
  • Pela imagem: \vec F_{e} também aponta para a esquerda; ou seja, \vec F_{e} tem o mesmo sentido que \vec E. Pela relação \vec F_{e}=q\vec E, isso implica q>0.
  • Conclusão para (c): Q<0 e q>0.

Passo 6

Aplicando ao caso (d):
  • Pela imagem: em P, \vec E aponta para a direita. Isso significa que Q>0 (campo apontando para fora da carga).
  • Pela imagem: \vec F_{e} também aponta para a direita (mesmo sentido que \vec E). Portanto q>0.
  • Conclusão para (d): Q>0 e q>0.

Resposta

(a) Q>0,\; q<0
(b) Q<0,\; q<0
(c) Q<0,\; q>0
(d) Q>0,\; q>0

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