Uma partícula de massa m=2,0 kg se desloca sob ação de uma força F=6 i-8 j (medida em N).
Descreva o movimento da partícula, ou seja, encontre sua posição, velocidade e aceleração em função do tempo, e descreva a equação da sua trajetória.

Passo 1

Vamos resolver um problema de mecânica clássica, onde uma partícula com massa $ m = 2{,}0 , kg $ está sendo empurrada por uma força constante $ \vec{F} = 6,\hat{i} - 8,\hat{j} , N $. Para descrever o movimento dessa partícula, precisamos encontrar as funções de posição, velocidade e aceleração em função do tempo, além de determinar a equação da trajetória da partícula.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a aceleração da partícula. De acordo com a segunda lei de Newton, a força resultante $ \vec{F} $ aplicada a um objeto é igual ao produto da massa $ m $ pela aceleração $ \vec{a} $:
F
Para encontrar a aceleração, rearranjamos a equação:
m
Substituindo os valores dados:
a

Passo 3

Agora, vamos determinar a velocidade da partícula em função do tempo. Sabemos que a velocidade inicial $ \vec{v}_0 $ é zero (supondo que a partícula parte do repouso). A velocidade pode ser encontrada integrando a aceleração em relação ao tempo:
v0
Como $ \vec{v}_0 = 0 $:
v(t) = v0 + a t

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar a posição da partícula em função do tempo. A posição inicial $ \vec{r}_0 $ também é zero (supondo que a partícula começa na origem). A posição é obtida integrando a velocidade em relação ao tempo:
r0
Novamente, com $ \vec{r}_0 = 0 $ e $ \vec{v}_0 = 0 $:
r(t) = r0 + v0 t + 12 a t^2

Passo 5

Por fim, para encontrar a equação da trajetória, eliminamos o tempo $ t $ das equações de $ x(t) $ e $ y(t) $:
t
Resolvendo a primeira equação para $ t^2 $:
x(t)
Substituindo na equação de $ y(t) $:
y(t)
Então, a equação da trajetória é:
x(t) = 32 t^2 e y(t) = -2 t^2

Resposta

A posição, velocidade e aceleração da partícula em função do tempo são:
r(t) = ( 32 t^2 ) i - 2 t^2 j , m
v(t) = 3,i , t - 4,j , t , m/s
a = 3,i - 4,j , m/s^2
E a equação da trajetória é:
y = -43 x

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