Uma partícula de massa
se desloca sob ação de uma força
(medida em N).
Descreva o movimento da partícula, ou seja, encontre sua posição, velocidade e aceleração em função do tempo, e descreva a equação da sua trajetória.
Descreva o movimento da partícula, ou seja, encontre sua posição, velocidade e aceleração em função do tempo, e descreva a equação da sua trajetória.
Passo 1
Vamos resolver um problema de mecânica clássica, onde uma partícula com massa $ m = 2{,}0 , kg $ está sendo empurrada por uma força constante $ \vec{F} = 6,\hat{i} - 8,\hat{j} , N $. Para descrever o movimento dessa partícula, precisamos encontrar as funções de posição, velocidade e aceleração em função do tempo, além de determinar a equação da trajetória da partícula.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a aceleração da partícula. De acordo com a segunda lei de Newton, a força resultante $ \vec{F} $ aplicada a um objeto é igual ao produto da massa $ m $ pela aceleração $ \vec{a} $:
Para encontrar a aceleração, rearranjamos a equação:
Substituindo os valores dados:
Passo 3
Agora, vamos determinar a velocidade da partícula em função do tempo. Sabemos que a velocidade inicial $ \vec{v}_0 $ é zero (supondo que a partícula parte do repouso). A velocidade pode ser encontrada integrando a aceleração em relação ao tempo:
Como $ \vec{v}_0 = 0 $:
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar a posição da partícula em função do tempo. A posição inicial $ \vec{r}_0 $ também é zero (supondo que a partícula começa na origem). A posição é obtida integrando a velocidade em relação ao tempo:
Novamente, com $ \vec{r}_0 = 0 $ e $ \vec{v}_0 = 0 $:
Passo 5
Por fim, para encontrar a equação da trajetória, eliminamos o tempo $ t $ das equações de $ x(t) $ e $ y(t) $:
Resolvendo a primeira equação para $ t^2 $:
Substituindo na equação de $ y(t) $:
Então, a equação da trajetória é:
Resposta
A posição, velocidade e aceleração da partícula em função do tempo são:
E a equação da trajetória é: