Uma menina de massa 40 kg e um trenó de massa 8,0 kg estão separados de 15 m , na superfície de um lago congelado. A menina, ao puxar o trenó em sua direção por meio de uma corda, exerce sobre ele uma força de 4,0 N. (Suponha que o atrito com o lago seja desprezível.)
a) Qual é a aceleração do trenó?;
b) qual é a aceleração da menina?;
c) qual é a distância entre o ponto de encontro do trenó com a menina, medida a partir da posição da menina?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente tem uma menina com massa de 40 kg e um trenó de 8 kg separados por 15 metros em um lago congelado, onde não tem atrito. A menina puxa o trenó com uma força de 4 N. Vamos precisar usar conceitos de Segunda Lei de Newton e Movimento Relativo pra achar as acelerações do trenó e da menina, e depois calcular onde eles se encontram.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Segunda Lei de Newton, que diz que a força resultante ( F) é igual à massa ( m) multiplicada pela aceleração ( a):
F = m times a
Aqui, a força que a menina aplica no trenó é de 4 N.

Passo 3

Vamos calcular a aceleração do trenó. Sabemos que:
F = m times a
Isolando a aceleração ( at) do trenó:
at = Fmt = 4, N8, kg = 0,5, m/s^2

Passo 4

Agora, vamos encontrar a aceleração da menina. De acordo com a Terceira Lei de Newton, para toda ação há uma reação igual e oposta. Ou seja, se a menina puxa o trenó com 4 N, o trenó também puxa a menina com 4 N na direção oposta.
Usando a Segunda Lei de Newton para a menina:
am = Fmm = 4, N40, kg = 0,1, m/s^2

Passo 5

Agora, vamos determinar a distância onde eles se encontram. Como ambos estão se movendo um em direção ao outro, a distância total que eles vão percorrer juntos deve somar os 15 metros iniciais.
Vamos chamar o tempo até se encontrarem de t. As equações do movimento para cada um serão:
Para o trenó:
st = 12 at t^2 = 12 times 0,5 times t^2 = 0,25 t^2
Para a menina:
sm = 12 am t^2 = 12 times 0,1 times t^2 = 0,05 t^2
A soma das distâncias percorridas deve ser igual a 15 metros:
st + sm = 0,25 t^2 + 0,05 t^2 = 0,3 t^2 = 15
Resolvendo para t:
t^2 = 150,3 = 50 t = raiz50 approx 7,07, s
Agora, vamos calcular a distância a partir da posição inicial da menina, que é sm:
sm = 0,05 t^2 = 0,05 times 50 = 2,5, m

Resposta

a) A aceleração do trenó é de 0,5, m/s^2.
b) A aceleração da menina é de 0,1, m/s^2.
c) A distância do ponto de encontro a partir da posição inicial da menina é de 2,5, metros.

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