Uma menina de massa 40 kg e um trenó de massa
estão separados de 15 m , na superfície de um lago congelado. A menina, ao puxar o trenó em sua direção por meio de uma corda, exerce sobre ele uma força de
. (Suponha que o atrito com o lago seja desprezível.)
a) Qual é a aceleração do trenó?;
b) qual é a aceleração da menina?;
c) qual é a distância entre o ponto de encontro do trenó com a menina, medida a partir da posição da menina?
a) Qual é a aceleração do trenó?;
b) qual é a aceleração da menina?;
c) qual é a distância entre o ponto de encontro do trenó com a menina, medida a partir da posição da menina?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente tem uma menina com massa de 40 kg e um trenó de 8 kg separados por 15 metros em um lago congelado, onde não tem atrito. A menina puxa o trenó com uma força de 4 N. Vamos precisar usar conceitos de Segunda Lei de Newton e Movimento Relativo pra achar as acelerações do trenó e da menina, e depois calcular onde eles se encontram.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Segunda Lei de Newton, que diz que a força resultante (
) é igual à massa (
) multiplicada pela aceleração (
):
Aqui, a força que a menina aplica no trenó é de 4 N.
Passo 3
Vamos calcular a aceleração do trenó. Sabemos que:
Isolando a aceleração (
) do trenó:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a aceleração da menina. De acordo com a Terceira Lei de Newton, para toda ação há uma reação igual e oposta. Ou seja, se a menina puxa o trenó com 4 N, o trenó também puxa a menina com 4 N na direção oposta.
Usando a Segunda Lei de Newton para a menina:
Passo 5
Agora, vamos determinar a distância onde eles se encontram. Como ambos estão se movendo um em direção ao outro, a distância total que eles vão percorrer juntos deve somar os 15 metros iniciais.
Vamos chamar o tempo até se encontrarem de
. As equações do movimento para cada um serão:
Para o trenó:
Para a menina:
A soma das distâncias percorridas deve ser igual a 15 metros:
Resolvendo para
:
Agora, vamos calcular a distância a partir da posição inicial da menina, que é
:
Resposta
a) A aceleração do trenó é de
.
b) A aceleração da menina é de .
c) A distância do ponto de encontro a partir da posição inicial da menina é de .
b) A aceleração da menina é de
c) A distância do ponto de encontro a partir da posição inicial da menina é de