Uma esfera oca, de raio interno 2,0 cm e raio externo 4,0 cm, flutua com metade do volume submerso em um líquido de densidade 800 kg / m^3. A densidade da esfera em kg / m^3 é, aproximadamente:
(1)
(2)
(3)
(4)
a) 320
b) 410
c) 248
d) 359
e) 457

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma esfera oca que está flutuando com metade do seu volume submerso em um líquido. O que precisamos descobrir é a densidade dessa esfera. Para resolver isso, vamos usar conceitos de densidade e flutuação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a esfera estar flutuando com metade do seu volume submerso. Isso quer dizer que a massa da esfera é igual à massa do líquido que ela desloca quando está parcialmente submersa. A fórmula que representa isso é:
Massa da esfera = Massa do líquido deslocado í

Passo 3

Vamos calcular a massa da esfera. A esfera é oca, então seu volume total é a diferença entre o volume da esfera externa e a interna. A fórmula do volume de uma esfera é:
V = 43pi R^3
Onde Vesfera = 43pi (Rexterno^3 - Rinterno^3) é o raio. Então, o volume da esfera oca é:
Vesfera = 43pi (4^3 - 2^3) = 43pi (64 - 8) = 43pi times 56 = 2243pi , cm^3
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, a massa da esfera é a densidade dela multiplicada pelo volume:
Massa da esfera = rhoesfera times Vesfera

Passo 5

A massa do líquido deslocado é a densidade do líquido multiplicada pelo volume submerso. Como metade do volume da esfera está submersa:
Massa do líquido deslocado = rholíquido times (12 Vesfera) íí
Substituindo os valores:
Massa do líquido deslocado = 800 , kg/m^3 times (12 times 2243pi , cm^3) í

Passo 6

Igualando as duas massas:
rhoesfera times 2243pi = 800 times 1123pi
Cancelamos rhoesfera = 800 times 1123pi2243pi = 800 times 112224 = 800 times 0.5 = 400 , kg/m^3 em ambos os lados:

Passo 7

Ops! Parece que houve um erro na simplificação. Vamos corrigir:
rhoesfera = 800 times 112224 = 800 times 112224 = 800 times 0.5 = 400 , kg/m^3
Mas percebemos que esse valor não está nas opções. Vamos revisar:
Na verdade, a densidade correta leva em conta que a massa da esfera é distribuída apenas na parte oca. Reajustando:
rhoesfera = 800 times 12 times VesferaVesfera - Vinterno = 800 times 0.5(4^3 - 2^3) = 40056 approx 457 , kg/m^3

Resposta

A densidade da esfera é aproximadamente 457 kg/m³.

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