Uma polia de uma máquina de Atwood simples ideal com blocos suspensos de massas
e
(considere
) é liberada para rolar à partir do repouso, qual o trabalho total realizado pela gravidade sobre os blocos dado um tempo t após a polia ser liberada? E o trabalho total das forças de tração do fio sobre os blocos? (suponha o fio longo o suficiente para que o bloco mais leve não alcance a polia) (Dica: use seus conhecimentos de Leis de Newton e cinemática para calcular os deslocamentos verticais dos blocos)
Passo 1
Então, a gente tem uma máquina de Atwood ideal: dois blocos de massas
e
(com
) pendurados num fio passando numa polia sem atrito. Soltamos tudo do repouso e deixamos rolar. A tarefa é:
- Calcular o trabalho total da força da gravidade nos dois blocos depois de um tempo
. - Calcular o trabalho total das forças de tração (tensão do fio) sobre os dois blocos.
O que vamos usar? Leis de Newton (pra achar aceleração e tensão), cinemática (pra achar deslocamentos) e definição de trabalho (
). Nada de pular etapas, beleza?
Passo 2
Primeiro, a aceleração do sistema. Aplicando a Segunda Lei em cada bloco:
- Para
(desce): . - Para
(sobe): .
Somando as duas equações dá
Como saiu positivo, de fato
desce e
sobe com essa aceleração.
Passo 3
Agora a cinemática: partindo do repouso, o deslocamento de cada bloco em
é
-
desce de . -
sobe de .
Passo 4
Trabalho da gravidade em cada bloco:
.
- Para
, força pra baixo ( ) e deslocamento pra baixo ( ), então - Para
, força pra baixo ( se considerar deslocamento positivo pra cima) e deslocamento pra cima ( ), dá
Somando:
Substituindo
,
Passo 5
Trabalho das forças de tração: primeiro achamos a tensão
. De uma das equações de Newton, por exemplo
Agora:
- Em
, tensão pra cima e deslocamento pra baixo, então
. - Em
, tensão pra cima e deslocamento pra cima, então
.
Como, a soma é
Resposta
Trabalho total da gravidade sobre os blocos depois de
:
Trabalho total das forças de tração do fio sobre os blocos: