Uma partícula de massa
move-se no plano
, de modo que seu vetor posição é
, onde
e
são constantes positivas e
B. Obtenha a aceleração da particula.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que uma partícula está se movendo no plano xy, e a posição dela em função do tempo é dada por:
Aqui, $ A $, $ B $ e $ \omega $ são constantes positivas, e $ A > B $. Nosso objetivo é encontrar a aceleração dessa partícula. Para isso, vamos usar cálculo vetorial, derivando a posição em relação ao tempo para achar a velocidade e depois a aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade da partícula é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar cada componente de $ \vec{r}(t) $:
Calculando as derivadas:
Então, a velocidade é:
Passo 3
Agora que temos a velocidade, vamos encontrar a aceleração, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Vamos derivar cada componente de $ \vec{v}(t) $:
Calculando as derivadas:
Portanto, a aceleração é:
Resposta
A aceleração da partícula é: