Uma partícula de massa
move-se sob a ação de uma força com a forma
. Após um intervalo de tempo
, a força assume a forma
. Sabendo que
e
, calcule:
(a)
.
(b) Calcule a velocidade da partícula em função do tempo em para
.
(a)
(b) Calcule a velocidade da partícula em função do tempo em para
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma partícula de massa
recebe uma força que muda de forma em dois trechos:
- Para
:
. - Para
:
.
Partindo dee , pedem:
(a) a posição,
(b) a velocidadepara .
O conteúdo principal é “cinemática com forças” (Lei de Newton) e integrações de aceleração para obter velocidade e posição. Vamos precisar lembrar que
e integrar passo a passo.
Passo 2
Primeiro intervalo (
):
- Aceleração
- Velocidade
para :
- Posição
para :
Passo 3
Agora basta pôr
nas expressões:
- Velocidade em
:
- Posição em
:
Passo 4
Segundo intervalo (
):
- Aceleração
- Integramos para achar
, usando condição :
Substituindo
que já tínhamos:
Resposta
(a) Posição em
:
(b) Velocidade para
: