Uma partícula de massa
presa a uma mola move-se em movimento harmônico simples com com amplitude
. Sabendo que ela passa no instante
por uma posição genérica
com velocidade
, determine:
(a) O período do movimento,
.
(b) A velocidade em função do tempo,
.
(a) O período do movimento,
(b) A velocidade em função do tempo,
Passo 1
Beleza, primeiro vamos resumir o que o enunciado tá pedindo e listar o que precisamos:
Você tem uma partícula de massa presa a uma mola de constante elástica
, fazendo movimento harmônico simples (MHS) com amplitude
. No instante
ela passa na posição
com velocidade
. Precisamos achar:
(a) o período desse MHS;
(b) a expressão da velocidade .
Você tem uma partícula de massa
(a) o período
(b) a expressão da velocidade
Conteúdo da matéria:
- Segunda lei de Newton aplicada à mola (Lei de Hooke).
- Equação diferencial do MHS:
- Definição de frequência angular
e de período
- Solução geral do EDO e aplicação das condições iniciais.
Passo 2
Vamos achar o período
.
- Pela Lei de Hooke, a força elástica é
. - Aplicando a 2ª lei de Newton:
3. Essa equação é típica de MHS, cuja solução apresenta uma frequência angular
- E o período (tempo de uma oscilação completa) é
Aqui nem precisamos usar a amplitude
— o período só depende de
e
.
Passo 3
Agora vamos achar
.
- A solução geral do deslocamento é
ondee são constantes a determinar pelas condições iniciais.
2. A velocidade é a derivada:
- Em
temos
4. Substituindoe em :
Resposta
(a)
(b) , com
.
(b)