Uma partícula de massa m move-se sujeita ao potencial t=0. Sanbendo que em x0 a partícula encontra-se na posição v0=0 e possui velocidade nula ( F(x) ), calcule:
(a) A Força que atua sobre a partícula em função da posição, v(x).
(b) A velocidade da partícula em função da posição, .

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que uma partícula de massa V(x)=k,x^44-V0 tá sujeita ao potencial
Em ela está em com velocidade zero. Precisamos:
a) A força em função de .
b) A velocidade em função de .
Matéria: mecânica clássica – energia potencial e conservação de energia.

Passo 2

Pra parte (a), a gente lembra que força é o negativo da derivada do potencial:
F(x)=-dVdx
Então, começa derivando dVdx=ddxl(tfrack,x^44-V0r) =tfrack4cdot 4x^3-0 =k,x^3 :
F(x)=-k,x^3
Aplicando o sinal negativo:

Passo 3

Agora a parte (b): usar conservação de energia. A energia total E=K+V=tfrac12m,v^2+V(x) é a soma de cinética E=0+V(x0)=k,x0^44-V0 e potencial tfrac12m,v^2(x)+V(x)=k,x0^44-V0 .
tfrac12m,v^2(x) =k,x0^44-V0 -l(k,x^44-V0r) =k4l(x0^4-x^4r)
Em v^2(x) =k2ml(x0^4-x^4r) , como v(x)=pmraizk2ml(x0^4-x^4r) e , temos
Como é constante, pra qualquer vale
Isolando :
Multiplica por 2 e divide por :
Logo,

Resposta

a)
b)

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