Uma partícula de massa
move-se sujeita ao potencial
. Sanbendo que em
a partícula encontra-se na posição
e possui velocidade nula (
), calcule:
(a) A Força que atua sobre a partícula em função da posição,
.
(b) A velocidade da partícula em função da posição,
.
(a) A Força que atua sobre a partícula em função da posição,
(b) A velocidade da partícula em função da posição,
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que uma partícula de massa
tá sujeita ao potencial
Em
ela está em
com velocidade zero. Precisamos:
a) A força em função de
.
b) A velocidade em função de
.
Matéria: mecânica clássica – energia potencial e conservação de energia.
a) A força
b) A velocidade
Matéria: mecânica clássica – energia potencial e conservação de energia.
Passo 2
Pra parte (a), a gente lembra que força é o negativo da derivada do potencial:
Então, começa derivando
:
Aplicando o sinal negativo:
Passo 3
Agora a parte (b): usar conservação de energia. A energia total
é a soma de cinética
e potencial
.
Em
, como
e
, temos
Como
é constante, pra qualquer
vale
Isolando
:
Multiplica por 2 e divide por
:
Logo,
Resposta
a)
b)
b)