Uma partícula de massa
presa a uma mola move-se em movimento harmônico simples com período
. Sabendo que ela passa pela posição de equilíbrio (origem) com velocidade
, determine a amplitude do movimento
.
Passo 1
Beleza, amigo, aqui a gente tem uma partícula de massa
presa numa mola que faz movimento harmônico simples (MHS). O período desse MHS é
e, no instante em que ela passa pela posição de equilíbrio (
), sua velocidade é
. A parada é: descobrir qual é a amplitude
desse movimento.
Matéria: movimento harmônico simples.
O que vamos precisar:
Matéria: movimento harmônico simples.
O que vamos precisar:
- A relação entre período
e frequência angular . - A relação entre velocidade máxima (que ocorre na origem) e a amplitude.
Passo 2
Primeiro, a frequência angular
no MHS está ligada ao período por:
Isso vem da definição de período (
) como o tempo que o sistema leva para completar uma volta, e o ângulo completo é
.
Passo 3
Agora, lembra que em MHS a velocidade varia como
No instante em que a partícula passa pela origem (
), essa velocidade é máxima em módulo (porque ali toda a energia é cinética). Então podemos chamar essa velocidade de máxima,
. E, na origem,
, de modo que
Passo 4
Basta isolar
nessa relação:
E como
, substituímos: