Uma partícula de massa m presa a uma mola move-se em movimento harmônico simples com período T0. Sabendo que ela passa pela posição de equilíbrio (origem) com velocidade v0, determine a amplitude do movimento A.

Passo 1

Beleza, amigo, aqui a gente tem uma partícula de massa presa numa mola que faz movimento harmônico simples (MHS). O período desse MHS é e, no instante em que ela passa pela posição de equilíbrio ( ), sua velocidade é . A parada é: descobrir qual é a amplitude desse movimento.
Matéria: movimento harmônico simples.
O que vamos precisar:
  • A relação entre período e frequência angular .
  • A relação entre velocidade máxima (que ocorre na origem) e a amplitude.

Passo 2

Primeiro, a frequência angular omega = 2piT0 no MHS está ligada ao período por:
Isso vem da definição de período ( ) como o tempo que o sistema leva para completar uma volta, e o ângulo completo é .

Passo 3

Agora, lembra que em MHS a velocidade varia como
v(t) = A,omegacosl(omega t + varphi0r)
No instante em que a partícula passa pela origem ( v0 = vmax = A,omega ), essa velocidade é máxima em módulo (porque ali toda a energia é cinética). Então podemos chamar essa velocidade de máxima, . E, na origem, , de modo que

Passo 4

Basta isolar A = v0omega nessa relação:
A = v02pi / T0 = v0,T02pi
E como , substituímos:

Resposta

boxedA = v0,T02pi

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