Uma partícula de massa m parte do repouso em x=+25 cm e oscila em torno da posição de equilíbrio x=0 com período de 1,5 s. Escreva as equações para:
a) a posição x(t) da partícula;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão diz que uma partícula de massa m começa parada em x = +25,cm e oscila ao redor de x = 0 com um período de 1,5,s. O conteúdo aqui envolve movimento harmônico simples (MHS), que é um tipo de movimento oscilatório. Para resolver, vamos precisar entender como funciona a equação da posição no tempo para esse tipo de movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o período. O período ( T) é o tempo que a partícula leva para completar uma oscilação completa, ou seja, ir de x = +25,cm até x = -25,cm e voltar para x = +25,cm. Aqui, T = 1,5,s.

Passo 3

No movimento harmônico simples, a posição x(t) da partícula em função do tempo pode ser descrita pela equação:
x(t) = A cos(omega t + phi)
onde:
  • A é a amplitude da oscilação (no nosso caso, 25 cm),
  • omega é a frequência angular,
  • phi é a fase inicial.

Passo 4

Vamos calcular a frequência angular ( omega). A frequência angular está relacionada ao período pela fórmula:
omega = 2piT
Substituindo T = 1,5,s:
omega = 2pi1,5 = 4pi3,rad/s

Passo 5

Agora, precisamos determinar a fase inicial ( phi). Como a partícula parte do repouso em x = +25,cm, isso significa que no tempo t = 0, a posição é máxima e a velocidade é zero. Isso ocorre quando phi = 0, já que cos(0) = 1.

Passo 6

Com todos os valores determinados, podemos substituir na equação geral:
x(t) = 25,cm times cos(4pi3 t)

Resposta

A equação da posição da partícula em função do tempo é:
x(t) = 25,cm cdot cos(4pi3 , t)

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