Uma partícula de massa
parte do repouso em
e oscila em torno da posição de equilíbrio
com período de
. Escreva as equações para:
a) a posição
da partícula;
a) a posição
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão diz que uma partícula de massa
começa parada em
e oscila ao redor de
com um período de
. O conteúdo aqui envolve movimento harmônico simples (MHS), que é um tipo de movimento oscilatório. Para resolver, vamos precisar entender como funciona a equação da posição no tempo para esse tipo de movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o período. O período (
) é o tempo que a partícula leva para completar uma oscilação completa, ou seja, ir de
até
e voltar para
. Aqui,
.
Passo 3
No movimento harmônico simples, a posição
da partícula em função do tempo pode ser descrita pela equação:
onde:
-
é a amplitude da oscilação (no nosso caso, 25 cm), -
é a frequência angular, -
é a fase inicial.
Passo 4
Vamos calcular a frequência angular (
). A frequência angular está relacionada ao período pela fórmula:
Substituindo
:
Passo 5
Agora, precisamos determinar a fase inicial (
). Como a partícula parte do repouso em
, isso significa que no tempo
, a posição é máxima e a velocidade é zero. Isso ocorre quando
, já que
.
Passo 6
Com todos os valores determinados, podemos substituir na equação geral:
Resposta
A equação da posição da partícula em função do tempo é: