Em um período de 1,31 s, 4,3 times 10^23 moléculas de nitrogênio atingem uma parede com uma área de 0,5 times 10^-3 m^2. Se as moléculas deslocam com uma velocidade de 354 m / s e atingem a parede frontalmente em colisões perfeitamente elásticas, qual é a pressão exercida na parede? A massa de uma molécula de Nitrogênio é 4,65 times 10^-26 kg. Dê a resposta em Pascal.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre pressão usando a teoria cinética dos gases. A gente precisa calcular a pressão exercida por moléculas de nitrogênio que colidem com uma parede. Para isso, vamos usar informações como o número de moléculas que atingem a parede, a área da parede, a velocidade das moléculas, o tempo considerado e a massa de cada molécula.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a pressão representa. Pressão é a força exercida por unidade de área. Matematicamente, é dada por:
P = FA
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ F $ é a força,
  • $ A $ é a área.
Então, precisamos encontrar a força que as moléculas exercem na parede.

Passo 3

A força que as moléculas exercem na parede está relacionada à mudança de momento que elas possuem ao colidir com a parede. Para colisões perfeitamente elásticas, a mudança de momento ($ \Delta p $) de cada molécula é:
De
Onde:
  • $ m $ é a massa de uma molécula,
  • $ v $ é a velocidade da molécula.

Passo 4

Agora, vamos calcular quantas moléculas atingem a parede por segundo. Sabemos que em $ 1,31 $ segundos, $ 4,3 \times 10^{23} $ moléculas colidem com a parede. Então, por segundo:
1,31 úéé

Passo 5

Com o número de moléculas por segundo ($ N N çé \Delta p Deç F $) exercida na parede:
F
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule $ 2 \times 4,65 \times 10^{-26} \times 354 $:
F = N times De
Então,
2 times 4,65 times 10^-26 times 354

Passo 6

Agora que temos a força, podemos calcular a pressão usando a área da parede ($ A = 0,5 \times 10^{-3} , m^2 $):
A = 0,5 times 10^-3 , m^2

Resposta

A pressão exercida na parede é de aproximadamente $ 2,16 \times 10^{4} $ Pascal.

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