Em um período de
moléculas de nitrogênio atingem uma parede com uma área de
. Se as moléculas deslocam com uma velocidade de
e atingem a parede frontalmente em colisões perfeitamente elásticas, qual é a pressão exercida na parede? A massa de uma molécula de Nitrogênio é
. Dê a resposta em Pascal.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre pressão usando a teoria cinética dos gases. A gente precisa calcular a pressão exercida por moléculas de nitrogênio que colidem com uma parede. Para isso, vamos usar informações como o número de moléculas que atingem a parede, a área da parede, a velocidade das moléculas, o tempo considerado e a massa de cada molécula.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a pressão representa. Pressão é a força exercida por unidade de área. Matematicamente, é dada por:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ F $ é a força,
- $ A $ é a área.
Então, precisamos encontrar a força que as moléculas exercem na parede.
Passo 3
A força que as moléculas exercem na parede está relacionada à mudança de momento que elas possuem ao colidir com a parede. Para colisões perfeitamente elásticas, a mudança de momento ($ \Delta p $) de cada molécula é:
Onde:
- $ m $ é a massa de uma molécula,
- $ v $ é a velocidade da molécula.
Passo 4
Agora, vamos calcular quantas moléculas atingem a parede por segundo. Sabemos que em $ 1,31 $ segundos, $ 4,3 \times 10^{23} $ moléculas colidem com a parede. Então, por segundo:
Passo 5
Com o número de moléculas por segundo ($ N
\Delta p
F $) exercida na parede:
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule $ 2 \times 4,65 \times 10^{-26} \times 354 $:
Então,
Passo 6
Agora que temos a força, podemos calcular a pressão usando a área da parede ($ A = 0,5 \times 10^{-3} , m^2 $):
Resposta
A pressão exercida na parede é de aproximadamente $ 2,16 \times 10^{4} $ Pascal.