3- Uma partícula de massa
sai da origem e do repouso e move-se sujeita a uma força
. Num dado instante, ela explode em dois pedaços de massa 1 e 2 . Se no instante
o menor pedaço está em
, onde está o maior pedaço?
Passo 1
O enunciado descreve uma partícula de massa total
que parte da origem com velocidade nula e é sujeita à força
Num certo instante (que chamamos de explosão) ela divide-se em dois pedaços de massas
(o menor) e
. A partir dessa explosão, as forças externas continuam agindo, mas a posição do centro de massa continua a mesma da partícula original. No instante
observa-se que o pedaço de massa
está em
Queremos achar
, a posição do pedaço de massa
.
Passo 2
Calculemos a trajetória do centro de massa antes e depois da explosão (ela é a mesma da partícula original). Primeiro a aceleração do CM:
Integramos para obter a velocidade (com
):
e
.
Em seguida integramos para achar a posição (com ):
Em seguida integramos para achar a posição (com
e
.
Passo 3
Usamos a relação do centro de massa no instante
:
Logo
Passo 4
Avaliamo-lo em
:
Substituindo em
com
,
,
e
:
Simplificando: