Uma partícula 1 de massa m_{1} e velocidade de magnitude \left\|\vec{v}_{1 i}\right\| sofre uma colisão unidimensional com uma partícula 2 de massa m_{2}, a qual está inicialmente em repouso. Qual a magnitude do impulso na partícula 1 se esta colisão é elástica? E se a colisão é completamente inelástica?
Passo 1
O que o enunciado pede:
Calcular a magnitude do impulso na partícula 1 em duas situações: colisão elástica unidimensional e colisão completamente inelástica (as partículas ficam presas).
Informações dadas (pegar os símbolos do enunciado):
Massa da partícula 1: m_{1}.
Massa da partícula 2: m_{2}.
Velocidade inicial da partícula 1 (módulo): \left\|\vec{v}_{1i}\right\|. Para simplificar a notação vou chamar isso de \,v_{1i}\, e tomar essa velocidade como positiva na direção do movimento.
Partícula 2 está inicialmente em repouso: v_{2i}=0.
Movimento unidimensional (tudo ao longo de uma reta).
O que se busca:
A magnitude do impulso sofrido pela partícula 1 em cada caso.
Passo 2
Definição e estratégia de cálculo (a peça-chave que vamos usar várias vezes).
Impulso \vec{J} é definido como a variação do momento linear:
Agora a equação de momento (1) pode ser rearranjada como
m_{1}(v_{1i}-v_{1f})=m_{2}v_{2f}. \tag{3}
Dividindo a expressão de energia fatorada pela equação (3) (ou usando as duas simultaneamente) obtém-se cancelamento de m_{1}(v_{1i}-v_{1f}), resultando em
v_{1i}+v_{1f}=v_{2f}+v_{2i}.
Como v_{2i}=0,
v_{1i}+v_{1f}=v_{2f}. \tag{4}
Reescrevendo (4):
v_{2f}=v_{1i}+v_{1f}.
Passo 5
Encontrar v_{1f} usando (1) e (4):
Substituo v_{2f}=v_{1i}+v_{1f} na equação de momento (1):