( 2,5 pontos) Uma jarra de 2 L de suco de limão ficou no sol muito tempo e sua temperatura é de
. Você coloca 300 mL em um copo de isopor e adiciona 3 pedrinhas de gelo (cada uma com massa 25 g e a temperatura
.
(a) Supondo que não ocorre troca de calor com o ar ambiente, qual é a temperatura final do suco?
(b) Qual é a temperatura final do suco se você adicionar 6 pedrinhas de gelo em vez de 3?
(c) Em ambos os casos, quais são as massa de líquido e de gelo no copo quando atingido o equilíbrio térmico?
- Suponha que o suco se comporta termodinamicamente como a água.
(a) Supondo que não ocorre troca de calor com o ar ambiente, qual é a temperatura final do suco?
(b) Qual é a temperatura final do suco se você adicionar 6 pedrinhas de gelo em vez de 3?
(c) Em ambos os casos, quais são as massa de líquido e de gelo no copo quando atingido o equilíbrio térmico?
Passo 1
O enunciado pede três coisas: (a) a temperatura final do suco quando se coloca no copo
de suco a
com
pedrinhas de gelo (cada uma com massa
e
); (b) a temperatura final se, em vez de
, colocar
pedrinhas de gelo; (c) em cada caso, as massas de líquido e de gelo no copo no equilíbrio térmico. Informações/dados que vou usar (todos extraídos do enunciado ou hipóteses dadas):
- Volume de suco no copo:
. Como o suco se comporta como água, tomo a densidade , então massa do suco: . - Temperatura inicial do suco:
. - Massa de cada pedrinha de gelo:
. - Temperatura inicial do gelo:
. - Caso (a):
pedrinhas . - Caso (b):
pedrinhas .
Constantes termodinâmicas que vou usar (valores típicos da água): - Capacidade térmica específica da água:
. - Calor latente de fusão do gelo:
.
Condições: não há troca de calor com o ambiente (sistema isolado). Objetivo: aplicar conservação de energia (calor perdido pelo suco = calor ganho pelo gelo, incluindo fusão se ocorrer).
Passo 2
Conceitos e estratégia (explicação didática, nada pulado).
- Quando dois corpos trocam calor sem perda para fora, vale conservação de energia térmica: o total de calor cedido por um é igual ao total de calor absorvido pelo outro.
- Para água (ou suco tratado como água) o calor trocado ao variar a temperatura é dado por
onde
é a massa (em
),
é capacidade térmica específica (em
) e
é a variação de temperatura em
.
- Para passar gelo de
a água líquida a é necessário fornecer o calor de fusão
onde
é o calor latente (em
).
- Portanto, para decidir se todo o gelo derrete ou não, primeiro calculamos o calor disponível se o suco fosse resfriado até
:
Se
for maior que
, então há calor suficiente para derreter todo o gelo; o equilíbrio terá temperatura final
e é determinado pela equação de balanço de energia incluindo o aquecimento da água que veio do gelo. Se
, então nem todo gelo derrete e a temperatura final será
; a massa de gelo que derrete é
.
Vamos aplicar isso numericamente aos dois casos.
Vamos aplicar isso numericamente aos dois casos.
Passo 3
Calcular
(quantidade de calor que o suco pode ceder ao ser resfriado até
):
Substituindo
,
,
:
Passo 4
Caso (a):
pedrinhas (
). Primeiro comparo calor necessário para fundir todo o gelo com o calor disponível:
Como
, todo o gelo derrete. Então há calor sobrando que vai aquecer a água resultante (a água que era gelo) até a temperatura final
.
Agora escrevo o balanço de energia completo (calor perdido pelo suco = calor gasto para fundir o gelo + calor ganho para aquecer a água do gelo de até
):
Agora escrevo o balanço de energia completo (calor perdido pelo suco = calor gasto para fundir o gelo + calor ganho para aquecer a água do gelo de
Substituo os números:
Faço as contas passo a passo:
Multiplico e isolo
:
Portanto, no caso (a) a temperatura final do suco no copo é aproximadamente
.
Passo 5
Massa de líquido e de gelo no copo no caso (a).
- Como todo o gelo derreteu, massa de gelo final:
. - Massa de líquido final: soma do suco inicial mais do gelo derretido:
Passo 6
Caso (b):
pedrinhas (
). Calor necessário para fundir TODO o gelo:
Comparamos com
. Agora
, portanto não há calor suficiente para derreter todo o gelo. Isso significa que a temperatura de equilíbrio será
(pois haverá mistura de gelo e água a
).
A massa de gelo que consegue derreter é dada por:
A massa de gelo que consegue derreter é dada por:
Logo, massa de gelo remanescente:
Massa de líquido final (suco líquido inicial + gelo que derreteu):
Temperatura final:
.
Passo 7
Resumo rápido dos resultados calculados (antes da resposta final):
- Caso (a), com
pedrinhas ( de gelo): temperatura final ; massa de líquido final ; massa de gelo final . - Caso (b), com
pedrinhas ( de gelo): temperatura final ; massa de líquido final ; massa de gelo final .
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) Para 3 pedrinhas: e
.
Para 6 pedrinhas: e
.
(b)
(c) Para 3 pedrinhas:
Para 6 pedrinhas: