Uma partícula de massa m e velocidade v choca-se frontalmente com outra partícula de massa m que se encontrava em repouso. As partículas ficam coladas uma na outra após a colisão. Responda verdadeiro (V) ou falso (F) às afirmativas abaixo.
  • ( ) Em um referencial externo, a velocidade final das partículas é nula, porque o choque é completamente inelástico.
  • () No referencial do centro de massa do sistema, a velocidade final das partículas após o choque é nula.
  • () A energia cinética do sistema de partículas se conserva.
Escolha uma opção:
◯ a. F, V,F
◯ b. V, V, F
◯ c. F, F, F
◯ d. V, V, V
◯ e. V, F, F

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Duas partículas com massas iguais m.
  • Uma partícula tem velocidade inicial v (movendo-se numa direção), a outra está em repouso (velocidade 0).
  • O choque é frontal e completamente inelástico: após a colisão as partículas ficam coladas (movem-se juntas).
As perguntas (avaliar V ou F):
  1. Em um referencial externo (laboratório), a velocidade final das partículas é nula porque o choque é completamente inelástico.
  2. No referencial do centro de massa do sistema, a velocidade final das partículas após o choque é nula.
  3. A energia cinética do sistema de partículas se conserva.

Passo 2

Conservação do momento linear (princípio e aplicação no referencial externo).
  • Em colisões isoladas a quantidade de movimento total se conserva. A equação geral é
\sum p_{\text{inicial}}=\sum p_{\text{final}}.
  • Calcular o momento total inicial no referencial externo (laboratório):
p_{\text{inicial}} = m v + m\cdot 0 = m v.
  • Depois da colisão as partículas ficam coladas formando massa total 2m com velocidade final V_f. Aplicando conservação do momento:
m v = (2m) V_f \quad\Rightarrow\quad V_f = \frac{v}{2}.
  • Conclusão: a velocidade final no referencial externo é \dfrac{v}{2}, que em geral não é nula (a menos que v=0). Portanto a afirmação 1 é falsa.

Passo 3

Velocidade do centro de massa e análise no referencial do centro de massa.
  • Definição da velocidade do centro de massa:
V_{\text{cm}}=\frac{\sum m_i v_i}{\sum m_i}.
  • Aplicando aos dados:
V_{\text{cm}}=\frac{m v + m\cdot 0}{2m}=\frac{v}{2}.
  • Velocidades iniciais no referencial do centro de massa obtêm-se subtraindo V_{\text{cm}}:
v'_1 = v - V_{\text{cm}} = v - \frac{v}{2} = \frac{v}{2},
v'_2 = 0 - V_{\text{cm}} = -\frac{v}{2}.
  • Note que no referencial do centro de massa o momento total inicial é zero. Depois da colisão, como as partículas ficam coladas, o momento total final também deve ser zero no referencial do CM; isso implica que a velocidade do conjunto no referencial do CM é zero. Ou seja, a velocidade final no referencial do centro de massa é nula.
  • Conclusão: a afirmação 2 é verdadeira.

Passo 4

Conservação (ou não) da energia cinética.
  • Energia cinética inicial do sistema (no referencial externo):
K_{\text{inicial}}=\frac{1}{2} m v^{2} + \frac{1}{2} m\cdot 0^{2}=\frac{1}{2} m v^{2}.
  • Energia cinética final do conjunto (massa 2m com velocidade V_f=v/2):
K_{\text{final}}=\frac{1}{2}(2m)\left(\frac{v}{2}\right)^{2} = m\cdot\frac{v^{2}}{4}=\frac{1}{4} m v^{2}.
  • Comparando:
K_{\text{final}}=\frac{1}{2}K_{\text{inicial}} \quad\text{(porque }\tfrac{1}{4}m v^{2}=\tfrac{1}{2}\cdot\tfrac{1}{2}m v^{2}\text{)}.
  • A energia cinética diminuiu (a diferença \Delta K=\tfrac{1}{4}m v^{2} foi dissipada/transformada em outras formas de energia — calor, deformação, etc.). Logo, a energia cinética não se conserva no choque inelástico.
  • Conclusão: a afirmação 3 é falsa.

Passo 5

Resumo das avaliações:
  • Afirmação 1: F
  • Afirmação 2: V
  • Afirmação 3: F
Isto corresponde à alternativa correta.

Resposta

a. F, V, F

Exercícios relacionados