Uma partícula de massa
e velocidade
choca-se frontalmente com outra partícula de massa
que se encontrava em repouso. As partículas ficam coladas uma na outra após a colisão. Responda verdadeiro (V) ou falso (F) às afirmativas abaixo.
- ( ) Em um referencial externo, a velocidade final das partículas é nula, porque o choque é completamente inelástico.
- () No referencial do centro de massa do sistema, a velocidade final das partículas após o choque é nula.
- () A energia cinética do sistema de partículas se conserva.
Escolha uma opção:
◯ a. F, V,F
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
◯ a. F, V,F
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Duas partículas com massas iguais
. - Uma partícula tem velocidade inicial
(movendo-se numa direção), a outra está em repouso (velocidade ). - O choque é frontal e completamente inelástico: após a colisão as partículas ficam coladas (movem-se juntas).
As perguntas (avaliar V ou F):
- Em um referencial externo (laboratório), a velocidade final das partículas é nula porque o choque é completamente inelástico.
- No referencial do centro de massa do sistema, a velocidade final das partículas após o choque é nula.
- A energia cinética do sistema de partículas se conserva.
Passo 2
Conservação do momento linear (princípio e aplicação no referencial externo).
- Em colisões isoladas a quantidade de movimento total se conserva. A equação geral é
- Calcular o momento total inicial no referencial externo (laboratório):
- Depois da colisão as partículas ficam coladas formando massa total
com velocidade final . Aplicando conservação do momento:
- Conclusão: a velocidade final no referencial externo é
, que em geral não é nula (a menos que ). Portanto a afirmação 1 é falsa.
Passo 3
Velocidade do centro de massa e análise no referencial do centro de massa.
- Definição da velocidade do centro de massa:
- Aplicando aos dados:
- Velocidades iniciais no referencial do centro de massa obtêm-se subtraindo
:
- Note que no referencial do centro de massa o momento total inicial é zero. Depois da colisão, como as partículas ficam coladas, o momento total final também deve ser zero no referencial do CM; isso implica que a velocidade do conjunto no referencial do CM é zero. Ou seja, a velocidade final no referencial do centro de massa é nula.
- Conclusão: a afirmação 2 é verdadeira.
Passo 4
Conservação (ou não) da energia cinética.
- Energia cinética inicial do sistema (no referencial externo):
- Energia cinética final do conjunto (massa
com velocidade ):
- Comparando:
- A energia cinética diminuiu (a diferença
foi dissipada/transformada em outras formas de energia — calor, deformação, etc.). Logo, a energia cinética não se conserva no choque inelástico. - Conclusão: a afirmação 3 é falsa.
Passo 5
Resumo das avaliações:
- Afirmação 1: F
- Afirmação 2: V
- Afirmação 3: F
Isto corresponde à alternativa correta.
Resposta
a. F, V, F