Uma partícula de massa m está sujeita a uma força que atua no sentido de x positivo dada por Fx=(3+0,5 x) N. Encontre o trabalho realizado pela força conforme a partícula se move de x=0 até x=4 m.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma partícula de massa m sujeita a uma força variável em x dada por
Fx = (3 + 0,5,x),N
e pede o trabalho dessa força ao mover a partícula de x=0 até x=4,m. O conteúdo aqui é cálculo de trabalho de uma força que depende da posição.

Passo 2

A definição de trabalho em uma dimensão é
W = integralxi^xf Fx ,dx,
onde xi=0 e xf=4 neste problema.

Passo 3

Para calcular a integral, separamos os termos de Fx:
Fx = 3 + 0,5,x
Logo a antiderivada é
integral Fx ,dx = integral 3,dx + integral 0,5,x,dx = 3x + 0,5x^22 = 3x + 0,25,x^2

Passo 4

Agora avaliamos essa expressão de x=0 até x=4:
W = l[3x + 0,25,x^2r]0^4 = l(3cdot4 + 0,25cdot4^2r) - l(0 + 0r) = 12 + 4 = 16

Resposta

O trabalho realizado pela força é 16,J.

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