Um próton move-se à velocidade v=(2 imath-4 jmath+k) m / s em uma região na qual o campo magnético é B=(imath+2 jmath-k) T. Qual é o módulo da força magnética que essa partícula experimenta?

Passo 1

O enunciado dá a velocidade da partícula (próton) como
v = (2,hatimath - 4,hatjmath + 1,hat k) m/s
e o campo magnético como
B = (1,hatimath + 2,hatjmath - 1,hat k) T
Queremos o módulo da força magnética, que é dado por
F = q,l|vtimesBr|,
onde q é a carga do próton ( q = +e = 1,602times10^-19,C).

Passo 2

Calcular o produto vetorial vtimesB usando o determinante:
vtimesB = hatimath & hatjmath & hat k [6pt] 2 & -4 & 1 [3pt] 1 & 2 & -1 = hatimathl((-4)(-1)-1cdot2r) - hatjmathl(2cdot(-1)-1cdot1r) + hat kl(2cdot2 -(-4)cdot1r)
Calculando cada termo temos
vtimesB = hatimath(4-2) - hatjmath(-2-1) + hat k(4+4) = 2,hatimath + 3,hatjmath + 8,hat k ]

Passo 3

O módulo de vtimesB é
l|vtimesBr| = raiz2^2 + 3^2 + 8^2 = raiz4 + 9 + 64 = raiz77 approx 8,775 (m!·T/s)

Passo 4

Multiplicamos pelo valor da carga do próton para obter a força:
F = q,l|vtimesBr| = l(1,602times10^-19r)times l(8,775r) approx 1,40times10^-18 N

Resposta

O módulo da força magnética é aproximadamente
1,4times10^-18 N

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