A única força que age sobre uma lata de 2 kg que está se movendo em um plano tem um módulo de 5 N. Inicialmente, a lata tem uma velocidade de 4 m / s no sentido positivo do eixo x; em um instante posterior, a velocidade passa a ser 6 m / s no sentido positivo do eixo y. Qual é o trabalho realizado sobre a lata pela força de 5 N nesse intervalo de tempo?

Passo 1

O enunciado dá uma lata de massa m=2:kg sobre a qual age uma única força de módulo 5:N. Inicialmente ela tem velocidade ,vi=4:m/s ao longo do eixo x positivo; num instante posterior sua velocidade é ,vf=6:m/s ao longo do eixo y positivo. Pede-se o trabalho W realizado pela força nesse intervalo. O conteúdo aqui é o teorema do trabalho e energia cinética, que nos permitirá calcular W sem precisar do deslocamento.

Passo 2

O teorema do trabalho e energia cinética estabelece que o trabalho da força resultante sobre um corpo é igual à variação da sua energia cinética:
W = De<a K = Kf - Ki

Passo 3

Calculamos a energia cinética inicial Ki usando
Ki = tfrac12,m,vi^2
Substituindo m=2 e vi=4,
Ki = tfrac12cdot2cdot4^2 = 16:J

Passo 4

Calculamos a energia cinética final Kf com
Kf = tfrac12,m,vf^2
Substituindo m=2 e vf=6,
Kf = tfrac12cdot2cdot6^2 = 36:J

Passo 5

A variação de energia cinética é
De<a K = Kf - Ki = 36 - 16 = 20:J
Pelo teorema trabalho-energia, esse valor é exatamente o trabalho realizado pela força.

Resposta

O trabalho realizado pela força é ,20:J.

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