Uma partícula de
é submetido a duas forças constantes,
e
. (a) [1,0 pt] Qual é o vetor aceleração da partícula? A partícula está em repouso na origem no instante
. Considerando o tempo
, (b) [
] qual é o vetor velocidade da partícula (c) [1,0 pt] e a que distância ele está da origem?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado deu e o que pede, para não ter dúvida nenhuma.
-
Dados fornecidos:
- Massa da partícula:
. - Duas forças constantes:
-
. -
.
-
- Condição inicial: a partícula está em repouso na origem no instante
. Ou seja: -
. -
.
-
- Tempo de interesse:
.
- Massa da partícula:
-
O que o enunciado pede:
(a) o vetor aceleração da partícula;
(b) o vetor velocidade da partícula em;
(c) a que distância ela está da origem em.
Passo 2
Primeiro passo físico: somar as forças para encontrar a força resultante. Explicando o porquê: forças são vetores; somam-se componente a componente. Se duas forças atuam, a força resultante
é a soma vetorial
.
Calculemos componente a componente (tudo em
):
Logo
Passo 3
Agora aplicamos a segunda lei de Newton para obter a aceleração. A segunda lei diz que a aceleração
vem de
Aqui
é a força resultante (em newtons),
é a massa (em quilogramas) e
é a aceleração (em
). Isolando
:
Fazendo componente a componente com
:
Portanto
Passo 4
Agora vamos à cinemática para achar a velocidade em
e a posição (da qual tiramos a distância). Com aceleração constante, a fórmula para a velocidade é
onde
é a velocidade no instante inicial
. Aqui o enunciado deu
com
. O intervalo de tempo até
é
Passo 5
Calcular a velocidade em
usando
. Como
:
Componentes:
Logo
Passo 6
Agora a posição em
. Com aceleração constante, a posição é dada por
Como
e
, temos
Com
:
Ou seja, numericamente
. Calculando componentes:
Portanto
Passo 7
Por fim, a distância da origem é o módulo do vetor posição. Explicando: para um vetor
, a distância ao ponto de referência (origem) é
.
Aqui:
Calculemos:
Resposta
(a)
(b)
(c)